w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym, kąt między krawędzią b

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
19a97
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 50
Rejestracja: 24 paź 2016, 16:00
Podziękowania: 8 razy
Płeć:

w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym, kąt między krawędzią b

Post autor: 19a97 »

w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym, kąt między krawędzią boczną a płaszczyzną podstawy ma miarę \(\beta\), zaś kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi ma miarę \(2 \alpha\). Wykaż, że \(\sin \beta * \tg \alpha = \frac{ \sqrt{3} }{3}\)
korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 6261
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 83 razy
Otrzymane podziękowania: 1523 razy
Płeć:

Post autor: korki_fizyka »

Wysokość ostrosłupa prawidłowego pada prostopadle na środek podstawy czyli miejsce przecinania się środkowych (wysokości) w trójkącie równobocznym = \(\frac{2}{3} h\), licząc od wierzchołków.
Stąd \(sin \beta = \frac{ \sqrt{a^2 - (\frac{2}{3}h)^2 } }{a} = \frac{\sqrt{a^2- \frac{1}{3}a^2 }}{a} = \sqrt{ \frac{2}{3} }\)
natomiast kąt \(2 \alpha = 60^o \So \alpha =30^o \So tg \alpha = \frac{ \sqrt{3} }{3}\)
czyli \(tg \alpha sin \beta = \frac{ \sqrt{2} }{3}\).
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
ODPOWIEDZ