Okrąg wpisany i opisany na trapezie

[Januszgolenia]

Udowodnij, że jeśli na trapezie można opisać okrąg i wpisać okrąg, to trapez jest równoramienny.

[radagast]

Wystarczy, że można opisać okrąg na trapezie.

ScreenHunter_1536.jpg (7.13 KiB) Przejrzano 1453 razy

Wtedy kąty przy jednym ramieniu mają miary \(\alpha\), \(\pi - \alpha\), bo tak jest w każdym trapezie,
sumy przeciwległych kątów mają miary \(\alpha\), \(\pi - \alpha\), bo można na nim opsać okrąg.
Zatem kąty przy podstawach są równe ( przy jednej \(\alpha\), przy drugiej \(\pi - \alpha\))
CBDO
Niestety wpisywalność okręgu w trapez nie gwarantuje jego równoramienności.
np:

ScreenHunter_1535.jpg (4.86 KiB) Przejrzano 1453 razy