Współrzędne punktów

[Krystek102]

Punkty a=(-2,-4) i C=(3,1) są wierzchołkami rombu ABCD ,którego wierzchłek D leży na prostej y=2x+14.Wyznacz współrzędne B i D
Proszę o wytłumaczenie jak zrobić te zadanie.Z góry dziękuje

[panb]

Idea rozwiązania jest taka:
Prosta AC jest przekątną rombu. Druga przekątna to prosta prostopadła do prostej AC i przechodząca przez środek odcinka AC.
Punkt D to punkt wspólny tej drugiej przekątnej i prostej danej w zadaniu. Jak mamy punkt D, to brakujący punkt B można znaleźć na kilka sposobów. Najprostszy to skorzystanie z faktu, że środek odcinka AC i BD jest ten sam i znamy go. Znając współrzędne punktu D i środka znajdziemy współrzędne punktu B.
Będziesz umiał to zrobić? Oto plan:

• 1. Napisać równanie prostej AC.
  2. Znaleźć współrzędne środka odcinka AC.
  3. Napisać równanie prostej prostopadłej do prostej AC i przechodzącej przez środek odcinka AC.
  4. Znaleźć punkt wspólny prostej z punktu 3 i prostej z zadania - to punkt D.
  5. Znając współrzędne punktu D i środka odcinka AC znajdziemy współrzędne punktu B.

[Krystek102]

Nie wychodzi mi to ,jak możesz to proszę o rozwiązanie

[Galen]

Prosta AC ma równanie
\(y=x-2\)
Prosta BD jest prostopadła do AC i ma przechodzić przez punkt S,który jest środkiem przekątnej AC
\(S=( \frac{-2+3}{2}; \frac{-4+1}{2} )=(- \frac{1}{2};- \frac{3}{2} )\)
Równanie dla BD
\(y=-x+b\\- \frac{3}{2}=- \frac{1}{2}+b\\b=-1\\pr.BD\;\;:\;\;y=-x-1\)
Punkt D należy do prostych:y=2x+14 i y=-x-1
\(\begin{cases} y=-x-1\\y=2x+14\end{cases}\)
\(2x+14=-x-1\\ \begin{cases} x=-5\\y=4\end{cases}\)
\(D=(-5;4)\)
Punkt S jest środkiem przekątnej BD
\(B=(x;y)\\S=( \frac{1}{2}\;;\;-1,5)\\D=(-5;4)\\ \frac{-5+x}{2}= \frac{1}{2}\;\;\;\;i\;\;\;\; \frac{4+y}{2}=- \frac{3}{2}\)
\(\begin{cases}-5+x=1\\4+y=-3 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x=6\\y=-7\end{cases}\)
\(B=(6;-7)\)

[Krystek102]

Dzięki,polecacie może jakieś metody jak podchodzić to takich zadań??,bo często mam z nimi problemy>>

[Galen]

Radzę szkicowanie rysunków do zadania.
Przekątne prostopadłe dzielą się na połowy itd...
W geometrii syntetycznej jest "narysuj prostą"
w geometrii analitycznej jest "napisz równanie prostej"
Podobnie polecenie "wyznacz środek" brzmi "oblicz współrzędne środka"
"Narysuj okrąg" to "napisz równanie okręgu" itd.