geometria w przestrzeni

[rafi1911]

zad.1 W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość ściany bocznej jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni . Wysokość ostrosłupa H=8cm . Oblicz objętość ostrosłupa
zad.2 Przekrój osiowy walca jest prostokątem, którego bok leżący w podstawie walca ma długość 8 cm, adługość przekątnej równa jest 10cm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego walca .
zad.3 Podstawą prostopadłościanu jest prostokąt o bokach 6 cm i 8cm . Przekątna prostopadłościanu tworzy z przekątną podstawy kąt 60 stopni . Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu .

[eresh]

zad.1 W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość ściany bocznej jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni . Wysokość ostrosłupa H=8cm . Oblicz objętość ostrosłupa

\(\tg 30^{\circ}=\frac{H}{0,5a}\\
\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{8}{0,5a}\\
0,5\sqrt{3}a=24\\
a=16\sqrt{3}\\
V=\frac{1}{3}a^2H\\
V=\frac{1}{3}\cdot 768\cdot 8=2048\)

[eresh]

zad.2 Przekrój osiowy walca jest prostokątem, którego bok leżący w podstawie walca ma długość 8 cm, adługość przekątnej równa jest 10cm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego walca .

\(2r=8\\
r=4\\
h^2+8^2=10^2\\
h=6\)

\(V=\pi\cdot 16\cdot 6=96\pi\\
P=2\pi r(r+h)\\
P=8\pi (6+8)=112\pi\)

[eresh]

zad.3 Podstawą prostopadłościanu jest prostokąt o bokach 6 cm i 8cm . Przekątna prostopadłościanu tworzy z przekątną podstawy kąt 60 stopni . Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu .

D - przekątna prostopadłościanu
d - przekątna podstawy
\(d^2=a^2+b^2\\
d^2=36+64\\
d=10\\
\tg 60^{\circ}=\frac{H}{d}\\
\sqrt{3}=\frac{H}{10}\\
H=10\sqrt{3}\\
V=10\sqrt{3}\cdot 6\cdot 8=480\sqrt{3}\\
P=2\cdot 6\cdot 8+2\cdot 6\cdot 10\sqrt{3}+2\cdot 8\cdot 10\sqrt{3}=96+280\sqrt{3}\)

[kelly128]

Zad.3.
d - przekątna podstawy
h - wysokość prostopadłościanu
\(d= 10 cm \\ h=10 \sqrt{3}cm \\ V=6 \cdot 8 \cdot 10\sqrt{3}=480 \sqrt{3}cm^3 \\ P _c=2 \cdot 6 \cdot 8+2 \cdot6 \cdot 10\sqrt{3}+2 \cdot 8 \cdot 10 \sqrt{3}= 96+120 \sqrt{3}+160 \sqrt{3}=(96+280 \sqrt{3})cm^2\)