Koła na płaszczyźnie

[Januszgolenia]

Osiem kół o promieniu \(\pi\) cm każde, leży na płaszczyźnie tak, że dowolne dwa mają co najwyżej jeden punkt wspólny ze sobą. Odpowiedz na poniższe pytania prawda lub fałsz wraz z uzasadnieniem.
A. Wśród tych kół istnieją dwa koła rozłączne.
B. Wśród tych kół każde ma punkty wspólne z co najwyżej sześcioma kołami.
C. Wśród tych kół istnieje koło rozłączne z sześcioma innymi kołami.

[irena]

Narysuj sześciokąt foremny i jego dłuższe przekątne.
Narysuj okręgi, których środkami są wierzchołki sześciokąta oraz punkt przecięcia przekątnych. Promienie każdego okręgu to połowa boku sześciokąta.
Masz 7 okręgów, czyli jeden taki okrąg może być styczny do co najwyżej sześciu innych (ten w środku). Ósmy okrąg jest na pewno rozłączny z pięcioma innymi (może być styczny do dwóch innych kół)
A. B. - PRAWDA
C. FAŁSZ

[Januszgolenia]

Rozumiem, że gdyby chcieć zachować warunki zadania to bok sześciokąta powinien wynosić \(2 \pi\)

[irena]

Tak. W ten sposób pokazujemy, że zawsze istnieje koło rozłączne z innym kołem i wśród takich kół każde ma punkty wspólne z co najwyżej sześcioma innymi.

[PanCzerwionka]

Odkopuję, bo w takim przypadku, istnieje koło rozłączne z sześcioma innymi kołami. Wystarczy, że ósmy okrąg jest styczny do jednego koła i wtedy jest rozłączny z 6 innymi. Zatem C, to prawda...