czworokąt wypukły o polu 9

[robson69]

W czworokącie wypukłym o polu 9 są dane |AD|=|BD|, |BC|=|DC|, kąt BCD =100 stopni, kąt ADB = 20 stopni. Oblicz iloczyn przekątnych czworokąta.

[irena]

Narysuj ten czworokąt.
Trójkąt ABD jest równoramienny, więc
\(|\angle DAB|=|\angle DBA|=\frac{180^0-20^0}{2}=80^0\)

Trójkąt BCD jest równoramienny, więc
\(|\angle CBD|=|\angle CDB|=\frac{180^0-100^0}{2}=40^0\)

W czworokącie ABCD:
\(|\angle DAB|+|\angle DCB|=80^0+100^0=180^0=|\angle ABC|+|\angle ADC|=20^0+40^0+80^0+40^0\)

Na tym czworokącie można więc opisać okrąg.

Kąty BAC i BDC to kąty wpisane oparte na tej samej cięciwie BC, czyli przystające.

Oznacz
P- punkt wspólny przekątnych AC i BD.

W trójkącie ABP:
\(|\angle PAB|=|\angle BDC|=40^0\\|\angle ABP|=80^0\\|\angle APB|=180^0-(80^0+40^0)=60^0\)

Przekątne tego czworokąta przecinają się pod kątem \(60^0\)

|AC|=e
|BD|=f

Z pola czworokąta:
\(\frac{1}{2}ef sin60^0=9\\ef\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=18\\ef\sqrt{3}=36\\ef=12\sqrt{3}\)

[oliwiaaa222]

jak narysować ten czworokąt

[eresh]

jak narysować ten czworokąt

[Jerry]

jak narysować ten czworokąt

Ołówkiem, cyrklem i linijką

Czasem pisane pytania mnie porażają...
Skąd pochodzimy i dokąd zmierzamy

Pozdrawiam