Graniastosłup

[natalka96]

Najdłuższa przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość \(12\) cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(60\) stopni. Oblicz objętość tego graniastosłupa. Jakbym mogła prosić to tak żebym mogła zrozumieć z obliczeniami :c

[irena]

a- krawędź podstawy graniastosłupa
H- wysokość graniastosłupa

Dłuższa przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest przeciwprostokątną w trójkącie prostokątnym, w którym jedna z przyprostokątnych to dłuższa przekątna podstawy (o długości 2a), a druga to krawędź boczna (wysokość H)

Ponieważ kąt między przekątną graniastosłupa a podstawą graniastosłupa (a dłuższą przekątną podstawy) ma \(60^0\), więc:
\(2a=\frac{1}{2}\cdot12cm=6cm\\H=6\cdot\sqrt{3}=6\sqrt{3}cm\)

Pole podstawy:
\(P_p=6\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\\P_p=6\cdot\frac{6^2\sqrt{3}}{4}=54\sqrt{3}cm^2\)

Objętość:
\(V=P_pH\\V=54\sqrt{3}\cdot6\sqrt{3}=972cm^3\)

[Humanista123]

Proszę zauważyć, że otrzymany wynik jako 2a=6, to dwa boki trójkąta równobocznego.
Jeśli chcemy policzyć pole podstawy, wynik 6 należy podzielić na 2. Wtedy otrzymamy długość boku trójkąta równobocznego w podstawie graniastosłupa. Dalej zadanie jest źle policzone