Trojkaty

[daariiaa]

18. Wierzcholki trojkata ABC leza na okregu o srodku O. BD jest srednica tego okregu. Jesli kat CBD ma miare 24 stopni, to kat BAC ma miare ;
a) 24 stopnie
b) 48 stopni
c) 66 stopni
d) 90 stopni

I DLACZEGO ?

19. Dany jest trojkat ABC w ktorym |AC|=|BC|, | \(\angle ABC\) = 80 stopni, zas AD jest wysokoscia trojkata. Wowc zas miara kat DAB wynosi ;
a) 10 stopni
b) 40 stopni
c) 50 stopni
d) 60 stopni

I DLACZEGO ?

20. Boki trojkata ABC maja dlugosci \(\sqrt{18}\), \(\sqrt{50}\), \(\sqrt{72}\). Trojkatem do niego podobnym jest trojkat o bokach ;
a) 3,5,6
b) 9,25,36
c) 18,50,72
d)\(\sqrt{20}\), \(\sqrt{52}\), \(\sqrt{74}\)

I DLACZEGO ?

28. Przyprostokatne trojkata ABC maja dlugosc 10 i 24. Przeciwprostokatna trojkata KLM podobnego do niego ma dlugosc 39. Oblicz obwod trojkata KLM.

)

[marcin77]

O ile nie namieszałem czegoś w kątach.
18
\(\begin{cases}
\angle CBD= \angle DBA=24^o
\angle AOB=90^o \Rightarrow \angle BAC=180^o-90^o-24^o=66^o
\end{cases}\)

19
\(\begin{cases}
\angle ABC=80^o
\angle ADB=90^o \Rightarrow \angle DAB=180^o-90^o-80^o=10^o
\end{cases}\)

20
\(\sqrt{18}=3 \sqrt{2}
\sqrt{50}=5 \sqrt{2}
\sqrt{72}=6 \sqrt{2}\)
podobny jest trójkąt:
3, 5 i 6 \(k= \frac{3 \sqrt{2} }{3} = \frac{5 \sqrt{2} }{5}= \frac{6 \sqrt{2} }{6}= \sqrt{2}\)


28
\(c^2=10^2+24^2
c=26cm
c'=39cm
k= \frac{c'}{c}=1,5
O_a_b_c=60cm
O_a_'b_'c_'=k O_a_b_c=90cm\)