Jest już tutaj pokazane jak obliczyć na podstawie trójkąta ale ja tego nie ogarniam.
bo jak 32-2r to chyba wyjdzie średnica ?
zadania z prostokątem i kręgiem
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
zadania z prostokątem i kręgiem
W prostokąt o bokach długości 24 i 32 wpisano w sposób pokazany na rysunku (powyżej) dwa styczne okręgi o równych promieniach. Oblicz długość promieni okręgów.
Jest już tutaj pokazane jak obliczyć na podstawie trójkąta ale ja tego nie ogarniam.
bo jak 32-2r to chyba wyjdzie średnica ?
Jest już tutaj pokazane jak obliczyć na podstawie trójkąta ale ja tego nie ogarniam.
bo jak 32-2r to chyba wyjdzie średnica ?
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Przedłuż poziomą przyprostokątną do precięcia z bokami prostokąta.
Cały odcinek poziomy ma długość 32,a odejmujesz r z lewej strony i r z prawej strony.
stąd pozioma przyprostokątna ma długość \(32-2r\)
Przedłuż pionową przyprostokątną do przecięcia z bokami prostokąta.
Cały odcinek ma długość 24,ale odcięto promień r od góry i r od dołu.
stąd pionowa przyprostokątna ma długośc \(24-2r\)
Teraz już tylko tw.Pitagoraza:
\((32-2r)^2+(24-2r)^2=(2r)^2\\
1024-128r+4r^2+576-96r+4r^2=4r^2\)
\(4r^2-224r+1600=0\;/:4\\
r^2-56r+400=0\\\Delta=1536=16^2\cdot 6\\\sqrt{\Delta}=16\sqrt{6}\)
\(r= \frac{56-16\sqrt{6}}{2}=28-8 \sqrt{6}\;\;\;\;\;\;i\;\;\;\;r<12\\
r_2=28+8\sqrt{6} >12\)
Cały odcinek poziomy ma długość 32,a odejmujesz r z lewej strony i r z prawej strony.
stąd pozioma przyprostokątna ma długość \(32-2r\)
Przedłuż pionową przyprostokątną do przecięcia z bokami prostokąta.
Cały odcinek ma długość 24,ale odcięto promień r od góry i r od dołu.
stąd pionowa przyprostokątna ma długośc \(24-2r\)
Teraz już tylko tw.Pitagoraza:
\((32-2r)^2+(24-2r)^2=(2r)^2\\
1024-128r+4r^2+576-96r+4r^2=4r^2\)
\(4r^2-224r+1600=0\;/:4\\
r^2-56r+400=0\\\Delta=1536=16^2\cdot 6\\\sqrt{\Delta}=16\sqrt{6}\)
\(r= \frac{56-16\sqrt{6}}{2}=28-8 \sqrt{6}\;\;\;\;\;\;i\;\;\;\;r<12\\
r_2=28+8\sqrt{6} >12\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
