okrąg opisany na trojkacie

[swimmer94]

okrąg o środku O i promieniu 3 jest styczny zewnętrznie do okręgu o środku S i promieniu 1. Prosta przechodząca przez środki tych okręgów przecina prostą styczną do obu okręgów w punkcie P. Oblicz miarę kąta BSP oraz pole zacieniowanego obszaru.(na zielono)
oto obrazek

http://matematyka.pisz.pl/forum/rysunek56333.png

[radagast]

oznaczmy SP=x
Z podobieństwa trójkątów BSP i AOP mamy \(\frac{1}{x}= \frac{3}{4+x} \Rightarrow x=2\)
No to \(cos( \angle BSP)= \frac{1}{2} \Rightarrow | \angle BSB|=60^ \circ\)
\(P= \frac{1}{2} \cdot \frac{2^2 \sqrt{3} }{4}- \frac{1}{6} \pi= \frac{ \sqrt{3} }{2} - \frac{ \pi }{6}\)

[swimmer94]

i co dalej ?

[radagast]

już nic

[swimmer94]

dzięki :D

[xenoneq_o0]

oznaczmy SP=x
Z podobieństwa trójkątów BSP i AOP mamy \(\frac{1}{x}= \frac{3}{4+x} \Rightarrow x=2\)
No to \(cos( \angle BSP)= \frac{1}{2} \Rightarrow | \angle BSB|=60^ \circ\)
\(P= \frac{1}{2} \cdot \frac{2^2 \sqrt{3} }{4}- \frac{1}{6} \pi= \frac{ \sqrt{3} }{2} - \frac{ \pi }{6}\)

skąd się wziął wzór na pole trójkąta równobocznego? Przecież nie ma tu takiego trójkąta

[Jerry]

\(P= \color{red}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2^2 \sqrt{3} }{4}- \frac{1}{6} \pi= \frac{ \sqrt{3} }{2} - \frac{ \pi }{6}\)

skąd się wziął wzór na pole trójkąta równobocznego? Przecież nie ma tu takiego trójkąta

Ale jest jego połowa, co radagast sprytnie wykorzystała.

Pozdrawiam