forum.zadania.info

Oblicz obwody narysowanych trójkątów. Przyjmij, że bok kratki ma długość 1.

http://pl.wikipedia.org/wiki/Wz%C3%B3r_Picka lub wzór na pole trójkąta.

Z tego wzoru Picka niestety nie mogę jeszcze korzystać. Próbowałam pierwszy trójkąt zrobić ze wzoru: 2b+a, ponieważ jest równoramienny, niestety nie wyszło mi dobrze.
obliczałam tak:
a pierwiastków z 2= b
i wyszło mi ,że a : 5 pierwiastków z 2 przez 2. To razy 2 i wyszło: 5 pierwiastków z 2 + 5. Odpowiedź w książce jest inna :/

Wzór Picka to wzór na pole

A pierwszy trójkąt nie jest równoramienny.

Nie ma rady. Trzeba z Pitagorasa. Zabieraj się do roboty, bo to troche pracochlonne (masz do policzenia 7*3 długości odcinków - nie wszystkie trywialne). Jak tego sama nie zrobisz, to sie nie nauczysz. My możemy Ci sprawdzić.

Dobra,policzę Ci kilka...
I
boki: \(5\;,\;\sqrt{4^2+4^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\;,\;\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{25}=5\\
Obw.=5+2\sqrt{5}+5=10+2\sqrt{5}=2(5+\sqrt{5})\)
II
boki: \(3\;,\;\sqrt{3^2+5^2}=\sqrt{34}\;,\;\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}\\
Obw.=3+\sqrt{34}+\sqrt{13}\)
III
boki: \(3\;,\;\sqrt{2^2+5^2}=\sqrt{29}\;,\;\sqrt{5^2+5^2}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}\\
Obw.=3+\sqrt{29}+5\sqrt{2}\)

IV
\(boki\;:\; \sqrt{4^2+2^2}= \sqrt{20}=2 \sqrt{5}\;,\; \sqrt{1^2+4^2}= \sqrt{17}\;,\; \sqrt{5^2+2^2}= \sqrt{29}\\
Obw.= \sqrt{29}+ \sqrt{17}+2 \sqrt{5}\)
V
\(Boki\;:\; \sqrt{1^2+4^2}= \sqrt{17}\;,\; \sqrt{3^2+1^2}= \sqrt{10}\;,\; \sqrt{4^2+5^2}= \sqrt{41}\\
Obw.= \sqrt{17}+ \sqrt{10}+ \sqrt{41}\)
VI
\(Boki\;:\; \sqrt{3^2+4^2}= \sqrt{25}=5\;,\; \sqrt{4^2+2^2}=2 \sqrt{5}\;,\; \sqrt{8^2+1^2}= \sqrt{65}\\
Obw.= 5+ \sqrt{65}+ 2\sqrt{5}\)
VII
\(Boki:\; \sqrt{8^2+1^2}= \sqrt{65}\;,\; \sqrt{3^2+2^2}= \sqrt{13}\;,\; \sqrt{5^2+1^2}= \sqrt{26}\\
Obw.= \sqrt{65}+ \sqrt{13}+ \sqrt{26}\)

Słuchajcie !
Mam jeszcze problem z obliczeniem PÓL trójkątów nr IV, V, VI oraz VII. Proszę o pomoc!

Przecież Galen policzył wszystkie obwody.

Tak, ale muszę obliczyć teraz pole, pierwsze trzy mi wyszły, a dalej jakoś nie potrafię obliczyć.

Dopełniasz każdy trójkąt po kratkach do prostokąta .Obliczasz pole prostokąta
i odejmujesz pola białych trójkątów prostokątnych.
Podam Ci obliczenia do kilku:
\(I\\
P=5\cdot 4-( \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 4)=20-10=10\\
II\\
3 \cdot 5-( \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3+ \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 3)=15-10,5=4,5\\
III\\
5 \cdot 5-( \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 5+ \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 5 )=25-17,5=7,5\)

\(IV\\
5\cdot 4-(\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 5+\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 4+\frac{1}{2}\cdot 1\cdot 4)=20-11=9\)
W piątej odejmiesz trzy trójkąty i jeden kwadracik.
\(V\\
4\cdot 5-(\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 1+1\cdot 1+\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 1+\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 5)=20-14,5=15,5\)

Rzeczywiście! Eh, nie pomyślałam:) Dzięki!