Najmniejsza odległość punktów od prostej.

[anhilatorlukas]

Dane są punkty A=(2,3),B=(5, 4). Na prostej o równaniu y = 5 wyznacz punkt C tak,
aby łamana ACB miała jak najmniejszą długość. Odpowiedź uzasadnij.

Wiem, że punkt C=(x,5). Według mnie najmniejsza odległość punktu wynosi \(f(x)=\sqrt((x-2)^2+4)+\sqrt((x-5)^2+1\) ale nie radzę sobie z wyliczeniem pochodnej. Może istnieje inny sposób. Z góry dzięki.

[snufkin_]

moze jakos z pola trojkata?:P najmniejsze pola najmniejsza długośc

[katia]

a jakby odbic pkt A lub B w symetrii wzgledem tej prostej? wtedy dostajemy odcinek np.AB' i pkt C wyliczymy z przeciecia prostej AB' i y=5.A poniewaz to jest odcinek to nie moze byc mniejszej dlugosci tej lamanej ;>
Tak mi sie wydaje,ale czy na 100% tak jest w tym zadaniu to nie wiem tylko ze ostatnio wlasnie robilam podobne zadanie w taki sposob i bylo dobrze ;]

[psikus]

Katia ma racje. Ta lamana bedzie miala najmniejsza dlugosc jesli pnkty A i B' (lub A' i B) beda wspoliniowe. A punkt C wyznaczymy tak jak napisane wyzej

[supergolonka]

Tu jest podobne zadanie

www.zadania.info/6469111

Musicie pokombinować kiedy kąty przy punkcie C są równe. Pochodne raczej sobie odpuść.

[slovic]

zrobiłem to zadanie jak katia napisała... wyszło mi C=(4,5).

[anhilatorlukas]

Mi też. Dzięki.

[supergolonka]

http://www.zadania.info/8077442