promień okręgu

[celia11]

proszę o pomoc:

Uzasadnij, że promień okręgu opisanego na trójkącie rówobocznym o boku długości a wyraża się za pomocą wzoru:

\(R= \frac{a \sqrt{3} }{3}\)

dziękuję

[anka]

Środek okręgu opisanego na trójkącie jest punktem przecięcia się symetralnych boków. W trójkącie równobocznym symetralne są jednocześnie dwusiecznymi kątów, środkowymi boków i wysokościami.
Możesz skorzystać albo z dwusiecznych kąta 60 stopni albo z tego, że środkowe ( w tym wypadku wysokości także) w trójkącie dzielą się w stosunku 2:1 licząc od wierzchołka.

[celia11]

dziękuję