zad.1. Trapez na którym można opisać okrąg i w który można wpisać okrąg, ma podstawy długosci 12 cm i 3 cm.
Oblicz pole tego trapezu.
zad.2.W trapez równoramienny wpisano koło. Krotsza podstawa trapezu ma 4 cm dł, a ramię 20 cm dł.
Oblicz:
a) pole koła wpisanego w ten trapez
b) pole tego trapezu
zad.3. Na promieniu o okręgu 5 cm dł opisano trapez prostokątny, którego najkrótszy bok ma dł. 7,5 cm.
Oblicz pole tego trapezu.
1.
Poprowadź wyskości z wierzchołków D i C i oznacz punkty przecięcia z podstawą E i F
Czworokąt można wpisać w okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy miar przeciwległych kątów są równe (każda z nich jest równa \(180^o)\)) \(\alpha\)- kąt przy wierzchołku A \(180^o-\alpha\)- kąt przy wierzchołku C \(|<FCB|=90^o-\alpha\)
Z trójkąta AED \(sin\alpha=\frac{2r}{|AD|}\)
Z trójkąta FBC \(cosFCB=cos(90^o-\alpha)=sin\alpha=\frac{2r}{|BC|}\)
\(\frac{2r}{|AD|}=\frac{2r}{|BC|}\)
czyli
|AD|=|BC|
tzn trapez jest równoramienny.
Czworokąt można opisać na okręgu wtedy i tylko wtedy, gdy sumy długości przeciwległych boków są równe.
|AB|+|DC|=|AD|+|BC|
|AD|+|BC|=12+3
|AD|=|BC|=7,5
Dalej już chyba poradzisz sobie sama.
2. i 3.
Podpowiedź:
Czworokąt można opisać na okręgu wtedy i tylko wtedy, gdy sumy długości przeciwległych boków są równe.
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
