przystawanie trójkątów

[krysiaoz]

1. udowodnij,że w trójkącie równoramiennym wysokości poprowadzone do równych boków są równej długości.
2. W trójkątach ABC i A1B1C1 poprowadzono środkowe BD i B1D1. wykaż, że jeżeli |BD| = |B1D1|, |BC|=|B1C1| oraz kąt DBC = katowi D1B1C1, to trójkąt ABC jest przystający do trójkąta A1B1C1

[irena]

1.
Skorzystaj z pola trójkąta
a- długość równych boków
h, k- wysokości poprowadzone do tych boków
\(P=\frac{ah}{2}=\frac{ak}{2}\\h=k\)

[irena]

2.
W trójkątach \(BCD\ \ i\ \ B_1C_1D_1\) masz:
\(|BC|=|B_1C_1|\\|BD|=|B_1D_1|\\| \angle DBC|=| \angle D_1B_1C_1|\)
Na mocy cechy (bkb) trójkąty te są przystające, więc
\(|CD|=|C_1D_1|=b\\| \angle CDB|=| \angle C_1D_1B_1|\)

Stąd
\(| \angle ADB|=| \angle A_1D_1B_1|\\|AD|=|A_1D_1|=b\\|BD|=|B_1D_1|\)
Czyli trójkąty \(ABD\ \ i\ \ A_1B_1D_1\) są przystające.

Stąd:
\(|AB|=|A_1B_1|\\|BC|=|B_1C_1|\\|AC|=|A_1C_1|\)
Czyli trójkąty \(ABC\ \ i\ \ A_1B_1C_1\) są przystające.

[krysiaoz]

1. wskazówka była aby skorzystac cechy kbk

[irena]

To dlaczego nie podałaś wskazówki pisząc treść zadania?

[krysiaoz]

właśnie grzebiąc w arkuszach i meczac sie sama własnie to dobiero odkrylam

[irena]

Narysuj trójkąt równoramienny ABC tak, żeby |AC|=|BC|. Poprowadź wysokości AD, BE.
W trójkątach ABE i ABD mamy:
\(\angle BAE|=| \angle ABD|=\alpha\\| \angle AEB|=| \angle ADB|=90^0\\| \angle ABE|=| \angle BAD|=90^0-\alpha\)
Przy wspólnym boku AB leżą kąty \(\alpha\ \ i \ \ 90^0-\alpha\), więc trójkąty AB i ABD są przystające.
Stąd:
\(|AD|=|BE|\).