Uzasadnij rozwartokątność trójkąta.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Rozkręcam się
- Posty: 39
- Rejestracja: 29 paź 2008, 17:26
Uzasadnij rozwartokątność trójkąta.
Dany jest trójkąt równoramienny, w którym sinus kąta przy podstawie jest równy \(\frac{1}{3}\). Uzasadnij, że trójkąt ten jest rozwartokątny.
- anka
- Expert
- Posty: 6584
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1117 razy
- Płeć:
\(\alpha\) - kąt przy podstawie
\(\beta\) - kąt przy wierzchołku
\(cos{\frac{\beta}{2}}=cos(90^o-\alpha)=sin\alpha=\frac{1}{3}\)
\(cos\beta=cos({2\cdot\frac{\beta}{2}})=2cos^2{{\frac{\beta}{2}}-1=2\cdot(\frac{1}{3})^2-1=\frac{2}{3}-1=-\frac{1}{3}<0\)
Kąt między ramionami jest kątem rozwartym.
\(\beta\) - kąt przy wierzchołku
\(cos{\frac{\beta}{2}}=cos(90^o-\alpha)=sin\alpha=\frac{1}{3}\)
\(cos\beta=cos({2\cdot\frac{\beta}{2}})=2cos^2{{\frac{\beta}{2}}-1=2\cdot(\frac{1}{3})^2-1=\frac{2}{3}-1=-\frac{1}{3}<0\)
Kąt między ramionami jest kątem rozwartym.
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.