Masz trapez prostokatny o katach 30 i 150 stopni. Czy istnieje okrag, na ktorym mozna opisac lub w ktory mozna wpisac ten trapez. Odpowiedz uzasadnij.
z gory dzieki za pomoc
trapez a okregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
anka
- Expert
- Posty: 6585
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1117 razy
- Płeć:
Czworokąt można wpisać w okrąg, wtedy i tylko wtedy, gdy sumy miar kątów przeciwległych w tym
czworokącie są równe (każda z nich jest równa 180^o).
W danym trapezie sumia miar kątów przeciwległych to 120^o i 240^o, więc opisać okręgu się na tym trapezie nie da.
Czworokąt można opisać na okręgu wtedy i tylko wtedy, gdy sumy długości boków przeciwległych w tym czworokącie są równe.
Przy danych kątach da się zbudować trapez spełniający te warunki, czyli istnieje okrąg, który da się w ten trapez wpisać.
Boki trapezu powinny być wtedy równe:
podstawa dolna - \(\frac{a(3+\sqrt3)}{2}\)
podstawa górna - \(\frac{a(3-\sqrt3)}{2}\)
wysokość - \(a\)
ramię - \(2a\)
czworokącie są równe (każda z nich jest równa 180^o).
W danym trapezie sumia miar kątów przeciwległych to 120^o i 240^o, więc opisać okręgu się na tym trapezie nie da.
Czworokąt można opisać na okręgu wtedy i tylko wtedy, gdy sumy długości boków przeciwległych w tym czworokącie są równe.
Przy danych kątach da się zbudować trapez spełniający te warunki, czyli istnieje okrąg, który da się w ten trapez wpisać.
Boki trapezu powinny być wtedy równe:
podstawa dolna - \(\frac{a(3+\sqrt3)}{2}\)
podstawa górna - \(\frac{a(3-\sqrt3)}{2}\)
wysokość - \(a\)
ramię - \(2a\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.