ctg kąta ostrgo

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kujdak
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 9
Rejestracja: 26 kwie 2008, 16:13

Post autor: kujdak »

Oblicz cotanges kąta ostrego utworzonego przez proste zawierające środkowe trójkąta prostokątnego równoramiennego poprowadzone na przyprostokątne.
Awatar użytkownika
silenius
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 24
Rejestracja: 27 kwie 2008, 21:23

Post autor: silenius »

Czy poprawną odpowiedzią jest -4/3 ? :P
bo nie wiem czy podawać swoje rozwiązanie...
kujdak
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 9
Rejestracja: 26 kwie 2008, 16:13

Post autor: kujdak »

jest 4/3 bez minusa ;]
może gdzieś drobny błąd popełniłeś
Awatar użytkownika
silenius
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 24
Rejestracja: 27 kwie 2008, 21:23

Post autor: silenius »

Ah, no tak, błąd, ale teraz jest OK ;)

Obrazek
twierdzenie pitagorasa dla trójkąta ASB
a^2 + 4a^2 = BS ^2
BS = a pierw5

środkowe przecinają się w stosunku 2:1 (w każdym trójkącie)
więc SJ = a * pierw 5 / 3 = JL

SL to przekątna kwadratu o boku : SL = a * pierw 2

teraz twierdzenie cosinusów dla trójkąta SLJ

SL^2 = SJ^2 + JL^2 - 2 SJ JL cosalfa
cosalfa = -4/5
sinus z jedynki wychodzi 3/5

ctf alfa = -4/3

jako że szukamy nie kąta alfa (rozwartego), ale tego obok niego = 180 - alfa wychodzi ctg (180 - alfa ) = -ctg alfa = 4/3 ;)

sorry za niemrawy rysunek..
kujdak
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 9
Rejestracja: 26 kwie 2008, 16:13

Post autor: kujdak »

dzięki, dzięki
"środkowe przecinają się w stosunku 2:1 (w każdym trójkącie)" - właśnie tej własności mi brakowało

Pozdrawiam :)
Awatar użytkownika
supergolonka
Moderator
Moderator
Posty: 1853
Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
Otrzymane podziękowania: 29 razy
Płeć:
Kontakt:

Post autor: supergolonka »

ODPOWIEDZ