Pole powierzchni i objętość ostrosłupa
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Pole powierzchni i objętość ostrosłupa
Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego ośmiokątnego jest nachylona do podstawy pod kątem 45 stopni. Oblicz pole powierzchni i objętość tego ostrosłupa wiedząc, że jego obwód wynosi 40 cm.
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Piszesz "chyba" więc ja sobie wybiorę obwód podstawy (prawdopodobniejsze):
\(a-\) krawęź podstawy \(a= \frac{40}{8}=5cm\)
\(d-\) najdłuższa przekątna podstawy \(d= \sqrt{a^2+a^2( \sqrt{2}+1)^2} =a \sqrt{4+2 \sqrt{2} }\)
\(P_p -\)Pole postawy \(P_p=a^2( \sqrt{2}+1)^2-a^2=a^2(2+2 \sqrt{2)}\)
jak sobie narysujesz ośmiokąt "na płasko" to dojdziesz do wzorów na \(d\) i \(P_p\) , w razie kłopotów pytaj , postaram się wytłumaczyć)
\(h-\) wysokość ostrosłupa \(h= \frac{d}{2}= \frac{a \sqrt{4+2 \sqrt{2} } }{2}\)
\(V= \frac{1}{3}a^2(2+2 \sqrt{2}) \cdot \frac{a \sqrt{4+2 \sqrt{2} } }{2}= \frac{1}{3}a^3(1+ \sqrt{2}) \cdot \sqrt{4+2 \sqrt{2} }\)
Paskudnie wyszło , mogłam się gdzieś pomylić. I tak będziesz to analizował.. w razie czego pytaj
\(a-\) krawęź podstawy \(a= \frac{40}{8}=5cm\)
\(d-\) najdłuższa przekątna podstawy \(d= \sqrt{a^2+a^2( \sqrt{2}+1)^2} =a \sqrt{4+2 \sqrt{2} }\)
\(P_p -\)Pole postawy \(P_p=a^2( \sqrt{2}+1)^2-a^2=a^2(2+2 \sqrt{2)}\)
jak sobie narysujesz ośmiokąt "na płasko" to dojdziesz do wzorów na \(d\) i \(P_p\) , w razie kłopotów pytaj , postaram się wytłumaczyć)
\(h-\) wysokość ostrosłupa \(h= \frac{d}{2}= \frac{a \sqrt{4+2 \sqrt{2} } }{2}\)
\(V= \frac{1}{3}a^2(2+2 \sqrt{2}) \cdot \frac{a \sqrt{4+2 \sqrt{2} } }{2}= \frac{1}{3}a^3(1+ \sqrt{2}) \cdot \sqrt{4+2 \sqrt{2} }\)
Paskudnie wyszło , mogłam się gdzieś pomylić. I tak będziesz to analizował.. w razie czego pytaj