trójkąt

[myszkarafala1987]

w trójkącie o bokach długości 1, pierwiastek z 3,2 oblicz odległość środka okręgu wpisanego w ten trójkąt do najdalszego z punktów trójkąta.

[anka]

trójkąt.png (10.83 KiB) Przejrzano 412 razy

Dany trójkąt jest trójkątem prostokątnym
Przeciwprostokątna \(|AC|=2\)
Obliczam \(r\)
\(|EC|=|FC|\\
\sqrt3 - r=2-(1-r)\\
r=\frac{\sqrt3-1}{2}\)
Obliczam \(|OC|\)
\(|OC|^2=|OE|^2+|EC|^2\\
|OC|^2=r^2+(sqrt3-r)^2\\
|OC|^2=r^2+3-2r\sqrt3+r^2\\
|OC|^2=2r^2-2r\sqrt3+3\\
|OC|^2=2\cdot(\frac{\sqrt3-1}{2})^2-2\cdot(\frac{\sqrt3-1}{2})\cdot \sqrt3 +3\\
|OC|^2=2\cdot(\frac{3-2\sqrt3+1}{4})-3+\sqrt3 +3\\
|OC|^2=\frac{4-2\sqrt3}{2}+\sqrt3\\
|OC|^2=2-\sqrt3+\sqrt3\\
|OC|^2=2\\
|OC|=\sqrt2\)