Planimetria- okręgi

[muszkieterek]

1. Ramiona kąta ostrego o mierze 2x przecięto prostą k prostopadłą do dwusiecznej kąta w odległości d od jego wierzchołka. W ten kąt wpisano dwa okręgi, każdy styczny do obu ramion kąta i prostej k. Oblicz odległości środków tych okręgów.
odp: 2d*tgx/cosx

2. Ramiona kąta o mierze 60 stopni przecięto prostą k prostopadłą do jednego z ramion kąta i wpisano dwa koła styczne do obu ramion tego kąta i prostej k. Oblicz stosunek pól tych kół.
odp: (2-"pierwiastek z trzech")^2

3. W kąt o mierze x wpisano ciąg kół w taki sposób, że pierwsze koło ma promień r i jest styczne do ramion kąta a każde następne koło ma mniejszy promień i jest styczne do poprzedniego koła oraz do ramion kąta. Oblicz sumę pól kół tego ciągu.
odp: [pi*r^2(1+sinx/2)^2/4 sinx/2)

4. W półkole o średnicy AB wpisano okrąg styczny do średnicy AB w jej środku. Znajdź promień okręgu stycznego jednocześnie do półokręgu AB, do wpisanego okręgu oraz do średnicy AB jeżeli |AB|=2R.
odp:1/4R

5. Dwa okręgi o promieniach r i R (r<R) są styczne zewnętrznie. Prosta k nie przechodzi przez punkt wspólny tych okręgów i jest styczna do każdego z nich. Znajdź promień okręgu stycznego zewnętrznie do danych okręgów i stycznego do prostej k. Rozważ 2 przypadki.

[supergolonka]

1. Ramiona kąta ostrego o mierze 2x przecięto prostą k prostopadłą do dwusiecznej kąta w odległości d od jego wierzchołka. W ten kąt wpisano dwa okręgi, każdy styczny do obu ramion kąta i prostej k. Oblicz odległości środków tych okręgów.
odp: 2d*tgx/cosx

http://www.zadania.info/582770

2. Ramiona kąta o mierze 60 stopni przecięto prostą k prostopadłą do jednego z ramion kąta i wpisano dwa koła styczne do obu ramion tego kąta i prostej k. Oblicz stosunek pól tych kół.
odp: (2-"pierwiastek z trzech")^2

http://www.zadania.info/6918455

3. W kąt o mierze x wpisano ciąg kół w taki sposób, że pierwsze koło ma promień r i jest styczne do ramion kąta a każde następne koło ma mniejszy promień i jest styczne do poprzedniego koła oraz do ramion kąta. Oblicz sumę pól kół tego ciągu.
odp: [pi*r^2(1+sinx/2)^2/4 sinx/2)

http://www.zadania.info/4263941

4. W półkole o średnicy AB wpisano okrąg styczny do średnicy AB w jej środku. Znajdź promień okręgu stycznego jednocześnie do półokręgu AB, do wpisanego okręgu oraz do średnicy AB jeżeli |AB|=2R.
odp:1/4R

http://www.zadania.info/3569793

5. Dwa okręgi o promieniach r i R (r<R) są styczne zewnętrznie. Prosta k nie przechodzi przez punkt wspólny tych okręgów i jest styczna do każdego z nich. Znajdź promień okręgu stycznego zewnętrznie do danych okręgów i stycznego do prostej k. Rozważ 2 przypadki.

http://www.zadania.info/3697665