Udowodnij równość
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Udowodnij równość
Punkty \(K,M,N\) są środkami boków trójkąta \(ABC\), a \(P\) jest dowolnym punktem wewnętrznym tego trójkąta. Udowodnij, że \(\vec{PK}+\vec{PM}+\vec{PN}=\vec{PA}+\vec{PB}+\vec{PC}\).
musisz po prostu opisać współrzędne wierzchołków i punktu \(P\) jako np \((x_a,y_a),(x_b,y_b),(x_c,y_c)\)
no i \(P\) jako \((x,y)\)
poza tym środki boków zapisujesz jako \((\frac{x_a+x_b}{2},\frac{y_a+y_b}{2})\), \((\frac{x_b+x_c}{2},\frac{y_b+y_c}{2})\), \((\frac{x_a+x_c}{2},\frac{y_a+y_c}{2})\)
jak pozapisujesz współrzędne wszystkich wektorów i dodasz \(x\) do siebie i \(y\) do siebie to powinno ci wyjść 0=0 w dodawanych \(x\) i 0=0 w dodawanych \(y\)
no i \(P\) jako \((x,y)\)
poza tym środki boków zapisujesz jako \((\frac{x_a+x_b}{2},\frac{y_a+y_b}{2})\), \((\frac{x_b+x_c}{2},\frac{y_b+y_c}{2})\), \((\frac{x_a+x_c}{2},\frac{y_a+y_c}{2})\)
jak pozapisujesz współrzędne wszystkich wektorów i dodasz \(x\) do siebie i \(y\) do siebie to powinno ci wyjść 0=0 w dodawanych \(x\) i 0=0 w dodawanych \(y\)