Romb
: 21 mar 2009, 15:36
1. Kąt ostry rombu ma miarę 60 stopni. Oblicz stosunek pola koła wpisanego w ten romb do pola tego rombu.
2. Stosunek długości przekątnych rombu wynosi 3:4. Oblicz stosunek pola rombu do pola koła wpisanego w ten romb.
3.
W rombie ABCD bok AB ma długość 20cm, a przekątna BD ma długość 24cm. Możemy obliczyć pole czworokąta EFGH powstałego przez połaczenie środków boków rombu ( jak na rysunku wyżej ), w następujący sposób:
- Korzystając z twierdzenia Pitagorasa i z własności przekątnych rombu obliczamy długość przekątnej AC:
\(\left| \frac{1}{2} AC \right|^{2}\) + \(\left| \frac{1}{2} DB \right| ^{2}\) = \(\left| AB \right|\)
\(\left| \frac{1}{2} AC \right|^{2}\) =\(20 ^{2}\) - \(12 ^{2}\)
|AC| = 32 (cm)
- Korzystając z twierdzenia o odcinku łączącym środki boków trójkąta obliczamy długości boków czworokąta EFGH:
|EF|= \(\frac{1}{2}\) |AC| = |HG| oraz |EH| = \(\frac{1}{2}\) |DB| = |GF|, skąd
|EF| = |HG| = 16cm, |EH| = |GF| = 12 cm.
- Ponadto z zależności: EF || AC, HG||AC, HE||DB, GF||DB oraz AC prostopadłe do DB wynika,
że czworokąt EFGH jest protokątem. Obliczamy jego pole:
P = 16 \(\cdot\) 12 = 192 (\(cm ^{2}\) )
Pole czworokąta EFGH jest równe 192 \(cm ^{2}\) .
Postępując podobnie, rozwiąż następujące zadanie:
W deltoidzie dłuższy bok ma długość 34cm. Dłuższa przekątna ma długość 45cm i jest podzielona przez
drugą przekątną na odcinki, których długości mają się jak 1 : 2. Oblicz pole czworokąta powstałego przez połączenie kolejno środków boków deltoidu.
2. Stosunek długości przekątnych rombu wynosi 3:4. Oblicz stosunek pola rombu do pola koła wpisanego w ten romb.
3.
W rombie ABCD bok AB ma długość 20cm, a przekątna BD ma długość 24cm. Możemy obliczyć pole czworokąta EFGH powstałego przez połaczenie środków boków rombu ( jak na rysunku wyżej ), w następujący sposób:
- Korzystając z twierdzenia Pitagorasa i z własności przekątnych rombu obliczamy długość przekątnej AC:
\(\left| \frac{1}{2} AC \right|^{2}\) + \(\left| \frac{1}{2} DB \right| ^{2}\) = \(\left| AB \right|\)
\(\left| \frac{1}{2} AC \right|^{2}\) =\(20 ^{2}\) - \(12 ^{2}\)
|AC| = 32 (cm)
- Korzystając z twierdzenia o odcinku łączącym środki boków trójkąta obliczamy długości boków czworokąta EFGH:
|EF|= \(\frac{1}{2}\) |AC| = |HG| oraz |EH| = \(\frac{1}{2}\) |DB| = |GF|, skąd
|EF| = |HG| = 16cm, |EH| = |GF| = 12 cm.
- Ponadto z zależności: EF || AC, HG||AC, HE||DB, GF||DB oraz AC prostopadłe do DB wynika,
że czworokąt EFGH jest protokątem. Obliczamy jego pole:
P = 16 \(\cdot\) 12 = 192 (\(cm ^{2}\) )
Pole czworokąta EFGH jest równe 192 \(cm ^{2}\) .
Postępując podobnie, rozwiąż następujące zadanie:
W deltoidzie dłuższy bok ma długość 34cm. Dłuższa przekątna ma długość 45cm i jest podzielona przez
drugą przekątną na odcinki, których długości mają się jak 1 : 2. Oblicz pole czworokąta powstałego przez połączenie kolejno środków boków deltoidu.