Promień kuli wpisanej w czworościan foremny jest równy 1/4 jego wysokości...
Skad to się bierze?
czworościan a kula, pytanie....
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
czworościan a kula, pytanie....
Ostatnio zmieniony 18 mar 2009, 22:19 przez anetka10, łącznie zmieniany 1 raz.
- anka
- Expert
- Posty: 6585
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1117 razy
- Płeć:
Kiedyś to przerabiałam.
Wysokości w czworościanie foremnym dzielą się w stosunku 3:1 (licząc od wierzchołka czworościanu) \(|SD|=h= \frac{a \sqrt{3} }{2}\\
|FD|= \frac{1}{3} h= \frac{a \sqrt{3} }{6}\\
|SF|= \frac{2}{3} h= \frac{2a \sqrt{3} }{6} \\
|SO|= \frac{a \sqrt{6} }{3}\)
Z trójkąta ODS
\(sin\beta= \frac{|SO|}{|SD|}= \frac{\frac{a \sqrt{6} }{3}}{\frac{a \sqrt{3} }{2}}= \frac{2 \sqrt{2} }{3}\)
Z trójkąta EFS
\(cos\alpha= \frac{|SF|}{|SE|} \Rightarrow |SE|= \frac{|SF|}{cos\alpha}\\
cos\alpha=cos(90^o-\beta)=sin\beta=\frac{2 \sqrt{2} }{3}\\
|SE|= \frac{\frac{2a \sqrt{3} }{6} }{\frac{2 \sqrt{2} }{3}}=\frac{a \sqrt{6} }{4}\)
\(|EO|=|SO|-|SE|\\
|EO|=\frac{a \sqrt{6} }{3}-\frac{a \sqrt{6} }{4}= \frac{a \sqrt{6} }{12}\)
\(\frac{|EO|}{|SE|}= \frac{\frac{a \sqrt{6} }{12}}{\frac{a \sqrt{6} }{4}}= \frac{1}{3}\)
Wysokości w czworościanie foremnym dzielą się w stosunku 3:1 (licząc od wierzchołka czworościanu) \(|SD|=h= \frac{a \sqrt{3} }{2}\\
|FD|= \frac{1}{3} h= \frac{a \sqrt{3} }{6}\\
|SF|= \frac{2}{3} h= \frac{2a \sqrt{3} }{6} \\
|SO|= \frac{a \sqrt{6} }{3}\)
Z trójkąta ODS
\(sin\beta= \frac{|SO|}{|SD|}= \frac{\frac{a \sqrt{6} }{3}}{\frac{a \sqrt{3} }{2}}= \frac{2 \sqrt{2} }{3}\)
Z trójkąta EFS
\(cos\alpha= \frac{|SF|}{|SE|} \Rightarrow |SE|= \frac{|SF|}{cos\alpha}\\
cos\alpha=cos(90^o-\beta)=sin\beta=\frac{2 \sqrt{2} }{3}\\
|SE|= \frac{\frac{2a \sqrt{3} }{6} }{\frac{2 \sqrt{2} }{3}}=\frac{a \sqrt{6} }{4}\)
\(|EO|=|SO|-|SE|\\
|EO|=\frac{a \sqrt{6} }{3}-\frac{a \sqrt{6} }{4}= \frac{a \sqrt{6} }{12}\)
\(\frac{|EO|}{|SE|}= \frac{\frac{a \sqrt{6} }{12}}{\frac{a \sqrt{6} }{4}}= \frac{1}{3}\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.