Udawadnianie- średnica okręgu i trapez równoramienny
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Narysuj sobie okrąg i opisz na nim trapez równoramienny ABCD. Dolną podstawę opiszę jako a, górna podstawę jako b, a ramiona c. Z wierzchołka D opuszczę wysokość h na podstawę a. Punkt wspólny wysokości h i podstawy a nazwę E.
Ponieważ okrąg jest wpisany w czworokąt, to a+b = 2c, więc c = (a+b)/2
Wysokość trapezu jest równa średnicy okręgu, h = d.
Trójkąt AED ma przyprostokątne |AE| oraz d, przeciwprostokątna c.
|AE| = (a-b)/2
I teraz z pitagorasa:
d^2 = c^2-|AE|^2
d^2 = ((a+b)/2)^2-((a-b)/2)^2
d^2 = 4*a*b/4
d^2 = a*b, co było do wykazania.
Ponieważ okrąg jest wpisany w czworokąt, to a+b = 2c, więc c = (a+b)/2
Wysokość trapezu jest równa średnicy okręgu, h = d.
Trójkąt AED ma przyprostokątne |AE| oraz d, przeciwprostokątna c.
|AE| = (a-b)/2
I teraz z pitagorasa:
d^2 = c^2-|AE|^2
d^2 = ((a+b)/2)^2-((a-b)/2)^2
d^2 = 4*a*b/4
d^2 = a*b, co było do wykazania.
Ostatnio zmieniony 26 kwie 2008, 16:11 przez bartkon, łącznie zmieniany 1 raz.
-
supergolonka
- Moderator
- Posty: 1863
- Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
- Otrzymane podziękowania: 29 razy
- Płeć:
- Kontakt: