Równoległobok

[Przemek]

1.W równoległoboku ABCD krótsza przekątna DB ma miarę 20. Wysokość trójkąta ACD popraowdzona z wierzchołak D dzieli odcinek AC na odcinki o długości 9 i 25. oblicz obwód i pole eównoległobolu.
2. W równoległob o krótszym bolu o długości 5 wpisano dwa jedbakowe koła o promieniu 2, każde styczne do boków równoległoboku i styczne do sibeie. Oblicz pole i obwód rownoległoboku.

[anka]

1.

rownoleglobok.png (7.29 KiB) Przejrzano 586 razy

|AB|=a
|AE|=|BG|=x
|ED|=|GC|=h
Trójkąt AEF i AGC są podobne
\(\frac{|AF|}{|AE|}=\frac{|AC|}{|AG|}\\
\frac{9}{x}=\frac{9+25}{a+x}\\
\frac{9}{x}=\frac{34}{a+x}\)
A twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta AGC
\(|AG|^2+|GC|^2=|AC|^2\\
(a+x)^2+h^2=(9+25)^2\\
(a+x)^2+h^2=34^2\)
Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta EBD
\(|EB|^2+|ED|^2=|DB|^2\\
(a-x)^2+h^2=20^2\)

\(\begin{cases} \frac{9}{x}=\frac{34}{a+x} \\ (a+x)^2+h^2=34^2 \\ (a-x)^2+h^2=20^2 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x= \frac{9 \sqrt{21} }{5} \\ a=5 \sqrt{21}\\h= \frac{68}{5} \end{cases}\)

Bok \(b\) policzysz z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta AED lub BGC

[Przemek]

Ale tu chodzi o inną sytuację. Wysokość trójkąta ( a nie równoległoboku) ACD popraowdzona z wierzchołak D dzieli odcinek AC na odcinki o długości 9 i 25

[anka]

Przecież odcinek DE jest wysokością trójkąta ACD