Związki miarowe w trójkącie

[zaczus91]

Jedna z przekątnych rombu jest 2 razy dłuzsza od drugiej. Wyznacz stosunek obwodu rombu do sumy jego przekątnej.


2, W trójkącie ABC mamy AB= 4 BC=5 AC= 6 OBLICZ DŁUGOŚĆ ODCINKÓW NA JAKIE DZIELI DWUSIECZNA KĄTA ABC DZIELI BOK AC.

[gauss]

1. Romb składa się z czterech trójkątów prostokątnych o przyprostokątnych równych x i 2x. Przeciwprostokątną liczysz z pitagorasa. Obwód rombu = 4 razy przeciwprostokątną.
Stosunek już sobie policz sam, bo niejasno się wyraziłeś stosunek czego do czego masz policzyć.

2. Dwusieczna dzieli kąt alfa na kąty alfa/2 i alfa/2, jednocześnie bok AC na boki o długości x i 6-x.
Etapy rozwiązywania:
- Tw. cosiusów dla boku AC [liczysz cosalfa]
- http://pl.wikipedia.org/wiki/To%C5%BCsa ... ory_Eulera stąd bierzesz sobie wzór na funkcję kątów połówkowych i liczysz cos alfa/2
- punkt przecięcia się dwusiecznej kąta alfa i boku AC nazwijmy D, a długość odcinka BD = y
- piszesz układ równań:
równanie pierwsze: Tw. Cosinusów dla boku AD
równanie drugie: Tw. Cosinusów dla boku DC
Policzysz z tego x i y.

Nie wiem czy jest to najprostsze rozwiązanie ale na pewno prawidłowe.

[anka]

Zadanie 2

Kod: Zaznacz cały

http://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_o_dwusiecznej_kąta_wewnętrznego_w_trójkącie

2.png (5.84 KiB) Przejrzano 764 razy

\(\begin{cases} x+y=6 \\ \frac{x}{y}= \frac{5}{4} \end{cases}\)
\(\begin{cases} x= \frac{10}{3} \\ y= \frac{8}{3} \end{cases}\)