Zad.1 Punkt W jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt ABC. Prosta przechodząca przez punkty
A i W przecina okrąg opisany na trójkącie ABC w punkcie D. Wykaż, że trójkąt BDW jest równoramienny.
Zad.2 Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona do przeciwprostokątnej ma długość h i jest pięć razy krótsza od obwodu tego trójkąta. Oblicz długości boków trójkąta.
[odpowiedź: 15h/12 ; 20h/12 ; 25h/12 ]
Zad.3 Wykaż, że jeśli długości boków trójkąta są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego to długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równa 1/3 długości jednej z wysokości tego trójkąta.
Zad.4 W trójkącie prostokątnym długości wysokości i środkowej poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego oraz długość przeciwprostokątnej tworzą ciąg geometryczny, którego iloczyn jest równy 8. Oblicz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.
[odpowiedź: "pierwiastek z sześciu"-2]
Dziękuję za pomoc.
Planimetria- trójkąty
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- supergolonka
- Moderator
- Posty: 1853
- Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
- Otrzymane podziękowania: 29 razy
- Płeć:
- Kontakt:
http://www.zadania.info/2350788muszkieterek pisze:Zad.1 Punkt W jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt ABC. Prosta przechodząca przez punkty
A i W przecina okrąg opisany na trójkącie ABC w punkcie D. Wykaż, że trójkąt BDW jest równoramienny.
http://www.zadania.info/487501Zad.2 Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona do przeciwprostokątnej ma długość h i jest pięć razy krótsza od obwodu tego trójkąta. Oblicz długości boków trójkąta.
[odpowiedź: 15h/12 ; 20h/12 ; 25h/12 ]
http://www.zadania.info/8547137Zad.3 Wykaż, że jeśli długości boków trójkąta są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego to długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równa 1/3 długości jednej z wysokości tego trójkąta.
http://www.zadania.info/3872746Zad.4 W trójkącie prostokątnym długości wysokości i środkowej poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego oraz długość przeciwprostokątnej tworzą ciąg geometryczny, którego iloczyn jest równy 8. Oblicz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.
[odpowiedź: "pierwiastek z sześciu"-2]