bryły obrotowe - zadania

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Ola
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 12
Rejestracja: 22 lut 2009, 11:32

bryły obrotowe - zadania

Post autor: Ola »

zad 1

Oblicz V walca ,gdy Pc=69,3π cm i r=3,5 cm

zad2

Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest kwadratem o przekątnej długośći d=6\sqrt2 .Oblicz pole powierzchni całkowitej i obiętość tego walca.

zad3

Oblicz V i Pc stożka , gdy ;
a) r=4cm i h=9,6cm
b)r=3cm i l=7,8cm
c)h=33,6cm i l=36,4cm
d) l=6cm i alfa=60'
e) oblicz Pc tego stożka gdy V=133,1π cm i r=5,5cmm
f) )oblicz V tego stożka , gdy Pc =90πcmm i l=13cm


Dziękuje z góry i proszę o odp . jak najszybciej :)
mat_mgr
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 9
Rejestracja: 23 lut 2009, 13:11

Post autor: mat_mgr »

Witaj. Oto rozwiązania:

Zad.1.
Dane:
\(P_c = 69,3\pi\) \(cm^2\)
\(r=3,5\) \(cm\)

Szukane:
\(V=\pi r^2 \cdot h\)

Ze wzoru na pole całkowite walca: \(P_c=2\pi r(r+h)\) obliczamy h w następujący sposób:
\(69,3\pi=2\pi\cdot 3,5(3,5+h)\)
dzielimy obustronnie przez \(\pi\), wymnażamy co się da i mamy:
\(69,3=7\cdot 3,5h\).
Dalej: \(3,5h=9,9\), co daje:
\(h\approx 2,8286\).

Wtedy: \(V=\pi \cdot (3,5)^2 \cdot 2,8286\)
\(V=34,65\pi\)\(cm^3\).

Zad.2.
Dane:
\(d=6\sqrt 2\) - przekątna kwadratu powstałego z pola powierzchni bocznej "rozwiniętego" walca.
Szukane:
\(V=\pi r^2 \cdot h\)
\(P_c=2\pi r(r+h)\)

Z własności kwadrata wiemy, że: \(d=2h^2\).
Stąd \(72=2h^2\)
h=6
Skoro \(h=2\pi r\) (z kwadratu powierzchni bocznej) wyliczymy r:
\(6=2\pi r\)
\(r=\frac{3}{\pi}\)

\(V=\pi r^2 \cdot h\)
\(V=\pi (\frac {3}{\pi})^2\cdot 6\)
\(V= \frac {54}{\pi}\) \(cm^2\)
\(P_c=2\pi\cdot \frac{3}{\pi}(\frac{3}{\pi}+6)=\frac{18+36\pi}{\pi}\)\(cm^2\)
mat_mgr
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 9
Rejestracja: 23 lut 2009, 13:11

Post autor: mat_mgr »

Zad.3.

a)
\(r=4 cm, h=9,6 cm\)

Szukane:
\(V=\frac{1}{3}\pi^2 \cdot h\)
\(P_c=\pi r(r+l)\)

\(l^2=h^2+r^2\)
\(l^2=4^2+9,6^2\)
\(l^2=108,16\)
\(l=10,4\)\(cm\)

\(V=\frac{1}{3}\pi r^2 \cdot h = 51,2\pi\)\(cm^3\)

\(P_c=\pi r(r+l)=57,6\pi\)\(cm^2\)

b)
\(r=3\) \(cm,\) \(l=7,8\) \(cm\)
Szukane:
\(V=\frac{1}{3}\pi^2 \cdot h\)
\(P_c=\pi r(r+l)\)

\(h^2=l^2-r^2\)
\(h^2=51,84\)
\(h=7,2\) \(cm\)

\(V=\frac{1}{3}\pi r^2 \cdot h = 155,52 \pi\)\(cm^3\)
\(P_c=\pi r(r+l)=32,4\pi\)\(cm^2\)

c)
\(h=33,6\) \(cm,\) \(l=36,4\) \(cm\)

\(r^2=l^2-h^2\)
\(r^2=196\)
\(r=14\) \(cm\)

\(V=\frac{1}{3}\pi r^2 \cdot h = 156,8 \pi\)\(cm^3\)
\(P_c=\pi r(r+l)=666,4\pi\)\(cm^2\)

d) O który kąt chodzi???

e)
\(V=133,1\pi\) \(cm,\) \(r=5,5\) \(cm\)

Ze wzoru na objętość wyliczamy wysokość h:
\(133,1\pi=\frac {1}{3}\pi 30,25 \cdot h\)
\(h=13,2\) \(cm\)
Z zależności trójkąta prostokątnego wyliczamy l:
\(l^2=r^2+h^2=30,25+174,24=204,49\)
\(l=14,3\)

\(P_c=\pi r(r+l)=108,9\pi\)\(cm^2\)

f)
\(P_c=90\pi\) \(cm^2,\) \(l=13\) \(cm\)

Ze wzoru na pole całkowite stożka wyliczamy r:
\(90\pi=\pi r(r+l)\)
\(r^2+13r-90=0\)
\(\Delta=169+4\cdot 90 = 529\)
\(\sqrt {\Delta}=23\)
\(r_1=-18\) mninejsze od 0 odpada
\(r_2=5\) \(cm\)

\(h^2=l^2-r^2\)
\(h^2=144\)
\(h=12\) \(cm\)

\(V=\frac{1}{3}\pi r^2 \cdot h = 100\pi\)\(cm^3\)
Ola
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 12
Rejestracja: 22 lut 2009, 11:32

Post autor: Ola »

Dziękuje , chodzi o kąt zawarty między r , a l
homosapiens
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 48
Rejestracja: 03 lis 2008, 17:50

Post autor: homosapiens »

w zadaniu nr 1 rozwiazanym przez mat mgr jest bład bo h=6,4 .
pewnie przez szybkie rozwiazywanie nie zauważyła ta osoba ze zamiast 3,5h=9,9 ma być 3,5+h=9,9
a reszta to już analogicznie :)
mat_mgr
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 9
Rejestracja: 23 lut 2009, 13:11

Post autor: mat_mgr »

Rzeczywiście w ferworze walki zapomniałam o plusie. Proszę o wybaczenie. Mam nadzieję, że i tak pomogłam. Pozdrawiam
Ola
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 12
Rejestracja: 22 lut 2009, 11:32

bryły obrotowe - zadania

Post autor: Ola »

Dziękuje :))
Ola
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 12
Rejestracja: 22 lut 2009, 11:32

Post autor: Ola »

A tu takie:
zad.1
Pole powierzchni bocznej stożka ma 15π , a wyskość 4 . Oblicz obiętość stożka .

zad.2
Oblicz obiętość stożka wiedząc , że jego pole powierzchni całkowitej wynosi 36π , a tworząca ma długość 5.

zad3
Stosunek pola powierzchni bocznej stożka do jego pola powierzchni całkowitej wynosi 2/3 . Wyznacz miarę kąta jaki tworzy wysokość tego stożka z tworzącą oraz oblicz stosunek pola podstawy do pola przekroju osiowego stożka .

zad4
Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest półkolem , wyznacz miarę kąta między tworzącą i osią tego stożka .

zad5
Przekrój osiowy walca jest prostokątem o polu 12 i przekątnej o długości 5 . Oblicz obiętość i pole powierzchni bocznej walca.

zad6
3 kule o promieniach 1,2,3 są wzajemnie styczne , oblicz pole trójkąta , którego wierzchołkami są środki tych kul .

zad7
Oblicz stosunek do objętości kuli wpisanej w sześcian o boku a

zad8
Promień kuli metalowej ma długość równą pierwiastkowi równania x3 -9x=0 , kulę tą przetopiono na stożek , którego pole powierzchni bocznej jest 3 razy większe od pola podstawy . Oblicz wysokość i pole powierzchni całkowitej stożka .

zad9
Kule wpisano w sześcian oblicz stosunek pola powierzchni kuli do pola całkowitego sześcianu .

zad 10
Oblicz obiętość bryły powstałej w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 3 i 4 względem przeciwprostokątnej .

Z góry dziękuje :))
ODPOWIEDZ