Zad.1 W trójkącie ABC dane są długości boków: |AC|=9, |BC|=7. Wiadomo też,że miara kąta ABC jest dwa razy większa od miary kąta BAC. Oblicz stosunek długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt do długości promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
[odpowiedź: 115/343]
Zad.2 Wykaż, że suma odległości dowolnego punktu wewnętrznego trójkąta od jego wierzchołków jest większa od połowy obwodu trójkąta.
Zad.3 Na boku BC trójkąta równobocznego ABC obrano taki punkt D, że |CD|:|DB|=2:1. Oblicz tangens kąta CAD i znajdź stosunek promieni okręgów opisanych na trójkątach ACD i ABD.
[odpowiedź: tgx="pierwiastek z trzech przez dwa", stosunek promieni=1]
Zad.4 Ramię trójkąta równoramiennego jest dwa razy dłuższe od podstawy. Wyznacz obwód trójkąta, jeśli środkowa poprowadzona do ramienia ma długość "d".
[odpowiedź:"d"*pięć pierwiastków z sześciu przez 3]
Zad.5 Wykaż, że jeśli wysokość i środkowa trójkąta, poprowadzone z jednego wierzchołka dzielą kąt przy tym wierzchołku na trzy kąty o równych miarach, to trójkąt ten jest prostokątny.
Dziękuję za pomoc.
Zadania z planimetrii, zbiór Andrzeja Kiełbasy
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
supergolonka
- Moderator
- Posty: 1843
- Rejestracja: 06 mar 2008, 11:53
- Otrzymane podziękowania: 29 razy
- Płeć:
http://www.zadania.info/4744803spryciara pisze:Zad.1 W trójkącie ABC dane są długości boków: |AC|=9, |BC|=7. Wiadomo też,że miara kąta ABC jest dwa razy większa od miary kąta BAC. Oblicz stosunek długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt do długości promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
[odpowiedź: 115/343]
Wyjątkowo syfiaste zadanie.
http://www.zadania.info/6316443Zad.2 Wykaż, że suma odległości dowolnego punktu wewnętrznego trójkąta od jego wierzchołków jest większa od połowy obwodu trójkąta.
http://www.zadania.info/9333853Zad.3 Na boku BC trójkąta równobocznego ABC obrano taki punkt D, że |CD|:|DB|=2:1. Oblicz tangens kąta CAD i znajdź stosunek promieni okręgów opisanych na trójkątach ACD i ABD.
[odpowiedź: tgx="pierwiastek z trzech przez dwa", stosunek promieni=1]
http://www.zadania.info/7976429Zad.4 Ramię trójkąta równoramiennego jest dwa razy dłuższe od podstawy. Wyznacz obwód trójkąta, jeśli środkowa poprowadzona do ramienia ma długość "d".
[odpowiedź:"d"*pięć pierwiastków z sześciu przez 3]
http://www.zadania.info/3187517Zad.5 Wykaż, że jeśli wysokość i środkowa trójkąta, poprowadzone z jednego wierzchołka dzielą kąt przy tym wierzchołku na trzy kąty o równych miarach, to trójkąt ten jest prostokątny.