Trójkąty

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
natalka13
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 05 lut 2009, 11:57

Trójkąty

Post autor: natalka13 »

1. Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokatny, wiedząc że obwód tego trójkąta wynosi 30 cm a promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość 6,5cm
2.W trójkącie wpisany jest okrąg. Udowodnij, że punkty styczności okręgu z bokami trójkąta są wierzchołkami trójkąta ostrokątnego
Kasienka
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 376
Rejestracja: 05 sty 2009, 17:06

Post autor: Kasienka »

zad.1.
c-przeciwprostokątna=2R=13cm
a,b-przyprostokątne
obw=30
a+b+c=30
a+b=17
\(a^2+b^2=13^2\)
a=17-b
\(289-2b+b^2=169\)
\(b^2-2b+120=0\)
\(\Delta=4+480=22^2\)
\(b_1=12\)
\(b_2=-10\) (nie zgodne z dziedziną)

b=12, a=5, c=13 [trójkąt pitagorejski]
P=a*b/2
P=30
P=pr
p-pół obwodu
30/r=15
r=2

odp. Promień ma długość 2cm.
ODPOWIEDZ