Trójkąt równoramienny zadanko.

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kamilj90
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 86
Rejestracja: 02 lut 2009, 12:31

Trójkąt równoramienny zadanko.

Post autor: kamilj90 »

Witam, mam do rozwiązania zadanie o następującej treści:
W trójkącie równoramiennym stosunek obwodu do długości wysokości poprowadzonej względem podstawy trójkąta jest równy 4. Oblicz miary kątów tego trójkąta.
Dziękuję za pomoc.
Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6584
Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
Podziękowania: 30 razy
Otrzymane podziękowania: 1117 razy
Płeć:

Post autor: anka »

a-podstawa
b-ramię
h-wysokość
\(\begin{cases} \frac{a+2b}{h}=4 \\ h^2=b^2-( \frac{1}{2} a)^2 \end{cases}\\
\begin{cases} 4h=a+2b \\ h^2=b^2- \frac{1}{4}a^2 \end{cases} \\
\begin{cases} h= \frac{a+2b}{4} \\ h^2=b^2- \frac{1}{4}a^2 \end{cases}\\
\begin{cases} h^2= \frac{a^2+4ab+4b^2}{16} \\ h^2=b^2- \frac{1}{4}a^2 \end{cases}\\
\frac{a^2+4ab+4b^2}{16}=b^2- \frac{1}{4}a^2\\
a^2+4ab+4b^2=16b^2-4a^2\\
5a^2+4ab-12b^2=0\\
\Delta=(4b)^2-4 \cdot 5 \cdot (-12b^2)\\
\Delta=16b^2+240b^2\\
\Delta=256b^2\\
\sqrt{\Delta}=16b\\
a _{1}= \frac{-4b-16b}{10} =-2b<0\\
a _{2} = \frac{-4b+16b}{10}= \frac{6}{5}b\)

Czyli
\(a=\frac{6}{5}b\)
Obliczam \(cos\alpha\) (\(\alpha\) kąt przy podstawie)
\(cos\alpha= \frac{ \frac{1}{2}a }{b}\\
cos\alpha= \frac{ \frac{1}{2} \cdot \frac{6}{5}b }{b}\\
cos\alpha= \frac{3}{5}\)

Dalej już chyba dasz sobie radę SAM :D.
Ostatnio zmieniony 02 lut 2009, 17:12 przez anka, łącznie zmieniany 1 raz.
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
kamilj90
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 86
Rejestracja: 02 lut 2009, 12:31

Post autor: kamilj90 »

SAM :D dzięki wielkie ;)
ODPOWIEDZ