Matematyka z Sensem - geometria oraz trygonometr...

[marcin8918]

zad. 1
Dla jakiej wartości m wykres funkcji y = x + m ma co najmniej jeden punkt wspólny z okręgiem o promieniu r, którego środkiem jest początek układu współrzędnych ? (odp: m є (-r√2 ; r√2).

zad. 2
Dwa wierzchołki prostokąta leżą na osi x, a pozostałe dwa należą do paraboli o równaniu f(x) = 4-x² i znajdują się powyżej osi x.
a) podaj wzór funkcji opisującej pole tego prostokąta w zależności od jego podstawy, (odp: P(a) = 4a-¼a³)
b) Dla jakiej długości podstawy pole tego prostokąta jest równe 6, (odp: a= -1 + √13, b= (√13+1)/2) v a = 2, b = 3), √13 - "pierwiastek z trzynastu".
c) Dla jakiej długości podstawy pole tego prostokąta jest największe ? (odp: a = (4√3)/3)).

zad. 3
Oblicz objętość stożka wpisanego w kulę o promieniu R, wiedząc, że kąt rozwarcia stożka ma miarę 2α), 2α - "dwa alfa" (odp: V = ((2ΠR³)/3)sin²2αcos²α.) "dwa pi er do trzeciej przez trzy, razy sinus kwadrat dwóch alfa razy cosinus kwadrat alfa".

zad. 4
Rozwiąż równanie: sinx + sin2x + sin3x = 4cosxcosx/2cos3x/2. (odp: Π/6 + 2/3 kΠ, Π/2 + kΠ, Π + 2kΠ, k є C).

zad. 5
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny, którego kąt ostry ma miarę α. Wszystkie krawędzie boczne mają długość k i są nachylone do podstawy pod kątem o mierze β. Oblicz objętość tego ostrosłupa. (odp: V = 1/6 k³sin2αsin2βcosβ.)


Bardzo dziękuję za pomoc.

[supergolonka]

zad. 1
Dla jakiej wartości m wykres funkcji y = x + m ma co najmniej jeden punkt wspólny z okręgiem o promieniu r, którego środkiem jest początek układu współrzędnych ? (odp: m є (-r√2 ; r√2).

http://www.zadania.info/3935719

zad. 2
Dwa wierzchołki prostokąta leżą na osi x, a pozostałe dwa należą do paraboli o równaniu f(x) = 4-x² i znajdują się powyżej osi x.
a) podaj wzór funkcji opisującej pole tego prostokąta w zależności od jego podstawy, (odp: P(a) = 4a-¼a³)
b) Dla jakiej długości podstawy pole tego prostokąta jest równe 6, (odp: a= -1 + √13, b= (√13+1)/2) v a = 2, b = 3), √13 - "pierwiastek z trzynastu".
c) Dla jakiej długości podstawy pole tego prostokąta jest największe ? (odp: a = (4√3)/3)).

http://www.zadania.info/3303166

zad. 3
Oblicz objętość stożka wpisanego w kulę o promieniu R, wiedząc, że kąt rozwarcia stożka ma miarę 2α), 2α - "dwa alfa" (odp: V = ((2ΠR³)/3)sin²2αcos²α.) "dwa pi er do trzeciej przez trzy, razy sinus kwadrat dwóch alfa razy cosinus kwadrat alfa".

http://www.zadania.info/6799614

zad. 4
Rozwiąż równanie: sinx + sin2x + sin3x = 4cosxcosx/2cos3x/2. (odp: Π/6 + 2/3 kΠ, Π/2 + kΠ, Π + 2kΠ, k є C).

http://www.zadania.info/3101816

zad. 5
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny, którego kąt ostry ma miarę α. Wszystkie krawędzie boczne mają długość k i są nachylone do podstawy pod kątem o mierze β. Oblicz objętość tego ostrosłupa. (odp: V = 1/6 k³sin2αsin2βcosβ.)

http://www.zadania.info/1311502
W wyniku gdzieś wcięło 1/2, daj znać jak zauważysz gdzie.