Twierdzenie kosinusów

[waxon]

Cześć, mam problem z następującym zadaniem.

W pewnym trójkącie cosinus najmniejszego kąta jest równy 0,6. Długości boków są liczbami naturalnymi. Jeden z boków jest krótszy od najdłuższego boku o 8, a drugi bok o 1. Oblicz obwód tego trójkąta.

Odpowiedź w podręczniku to: 53

Przy oznaczeniu boków: x - najdłuższy bok, x-1, x-8 otrzymuję, że obwód = 3x-9

Wtedy 53 = 3x-9 -> 62 = 3x -> x = 20 23
co nie jest liczbą naturalną.

Czy jest to błąd w zadaniu, czy ja gdzieś popełniam błąd?

Z góry dziękuję!

[anka]

Najkrótszy bok to \(x-8\)
\((x>8)\)
\((x-8)^2=x^2+(x-1)^2-2\cdot x \cdot(x-1)\cdot 0,6\)
Z tego wyjdzie, że \(x\) jest liczbą niewymierną.
Coś z treścią zadania jest nie tak jak trzeba.

[janusz55]

Jeśli przyjmiemy długość najkrótszego boku trójkąta, \( x\in \nn.\)

Z twierdzenia kosinusów

\( x^2 = (x+1)(x+8) - 2(x+1)(x+8)\cdot 0,6.\)
..........................
\( 6x^2+9x +8=0 \)

\( \Delta= 81 -192 = -111 <0 \)

\( x_{min} =-\frac{9}{12} = - \frac{3}{4} <0 \)

Proszę poprawić treść zadania.

[Jerry]

Z twierdzenia kosinusów
\( x^2 = (x+1)(x+8) - 2(x+1)(x+8)\cdot 0,6.\)

Miłego dnia

[Jerry]

W pewnym trójkącie cosinus najmniejszego kąta jest równy 0,6....

Gdyby było sinus albo 0,8, to liczyłoby się (jak u anki) dobrze i obwód byłby równy 54.

Pozdrawiam

[janusz55]

Ale nie jest. W tego typu zadaniach lepiej przyjmować najmniejszą wielkość, w tym przypadku najmniejszą długość boku. Łatwiej zakładać, dodawać niż odejmować.

[Jerry]

Ja myślę pozytywnie. Np. o rozwiązywanym problemie czy trzeźwości myślenia userów.

Miłego dnia