Równoległobok

[Maciek32]

Krótsza przekątna równoległoboku o długości 3. Kąt ostry tego równoległoboku to \(\alpha\), natomiast \(\beta\) to kąt nachylenia dłuższej przekątnej do podstawy. Wiadomo, że \(\sin\alpha=\cfrac{3}{5} , \tan\beta=\cfrac{3}{8}\). Oblicz długości boków tego równoległoboku.

[anka]

Nie brakuje czasem: "Krótsza przekątna równoległoboku o długości 3 jest prostopadła do podstawy."?

[Maciek32]

Nie brakuje czasem: "Krótsza przekątna równoległoboku o długości 3 jest prostopadła do podstawy."?

Właśnie o to chodzi żeby tego nie było!

[Jerry]

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku, z szybkimi wnioskami z trygonometrii:

Wtedy:

1. \(|BM|=4x\)
2. \(|AB|=4x\)
3. \(\cos\alpha=0,8\)
4. z \(\Delta ABD\) i tw. Carnota:
   \(3^2=(4x)^2+(5x)^2-2\cdot4x\cdot5x\cdot0,8\iff x=1\)
   skąd odpowiedź

Pozdrawiam

[Maciek32]

Czyli i tak przyjąłeś że przekątna jest nachylona pod kątem prostym do podstawy.

[Jerry]

Nie, nigdzie tego nie napisałem, a kąt prosty jest zaznaczony tylko w wierzchołku \(M\) - liczyłem z wzoru cosinusów!

Pozdrawiam