Planimetria- łuk , kąty, okręgi

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kwoch
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 64
Rejestracja: 25 lip 2009, 09:19
Podziękowania: 49 razy
Otrzymane podziękowania: 4 razy

Planimetria- łuk , kąty, okręgi

Post autor: kwoch » 05 gru 2021, 09:17

Jak ro rozwiązać?

1. Punkty \(A\) i \(B\) dzielą okrąg na dwa łuki. Mniejszy z nich ma długość \(12,5 \pi\) i wyznaczony jest przez kąt środkowy o mierze \(125^\circ\). oblicz długość drugiego boku.

2. Obwód czworokąta opisanego na okręgu jest równy \(100\). Jeden z jego boków ma długość \(10\), inny \(16\). Podaj długość najkrótszego i najdłuższego boku tego czworokąta.

3. Na rysunku mamy \(\alpha=32^\circ,\gamma=23^\circ\). Oblicz miarę kąta \(\beta\).
kąt okrąg.jpg
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.
Ostatnio zmieniony 05 gru 2021, 12:04 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości, cała "matematyka" w [tex] [/tex], obrazek tylko z rysunkiem!

radagast
Guru
Guru
Posty: 17308
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 37 razy
Otrzymane podziękowania: 7330 razy
Płeć:

Re: Planimetria- łuk , kąty, okręgi

Post autor: radagast » 05 gru 2021, 09:33

kwoch pisze:
05 gru 2021, 09:17
Jak ro rozwiązać?

1. Punkty A i B dzielą okrąg na dwa łuki. Mniejszy z nich ma długość 12,5 pi i wyznaczony jest przez kąt środkowy o mierze 125 stopni. oblicz długość drugiego boku.
\( \frac{125}{360-125} = \frac{12,5 \pi }{ \alpha } \So \alpha =23,5 \pi\)

radagast
Guru
Guru
Posty: 17308
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 37 razy
Otrzymane podziękowania: 7330 razy
Płeć:

Re: Planimetria- łuk , kąty, okręgi

Post autor: radagast » 05 gru 2021, 09:43

kwoch pisze:
05 gru 2021, 09:17
Jak ro rozwiązać?

2. Obwód czworokąta opisanego na okręgu jest równy100. Jeden z jego boków ma długość 10, inny 16. Podaj długość najkrótszego i najdłuższego boku tego czworokąta.
dwa pozostałe boki mają długość \(a\) i \( b\)
\(a+b+10+16=100\)
zatem
\(a+b=74\)
czworokąt jest opisany na okręgu zatem sumy długości przeciwległych boków muszą być równe czyli \(a\) i \( b\) nie są przeciwległe.
no to
\(a+10=b+16\)
mamy więc układ równań
\(\begin{cases}a+10=b+16\\a+b=74 \end{cases} \)
\(\begin{cases}a-b=6\\a+b=74 \end{cases} \)
\(\begin{cases}a=40\\b=34 \end{cases} \)
Najkrótszy bok to 10, najdłuższy 40

radagast
Guru
Guru
Posty: 17308
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 37 razy
Otrzymane podziękowania: 7330 razy
Płeć:

Re: Planimetria- łuk , kąty, okręgi

Post autor: radagast » 05 gru 2021, 09:47

3.
\( 32+ \beta +23 =90\)
\( \beta =35\)

kwoch
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 64
Rejestracja: 25 lip 2009, 09:19
Podziękowania: 49 razy
Otrzymane podziękowania: 4 razy

Re: Planimetria- łuk , kąty, okręgi

Post autor: kwoch » 05 gru 2021, 10:02

radagast pisze:
05 gru 2021, 09:47
3.
\( 32+ \beta +23 =90\)
\( \beta =35\)
A dlaczego tu suma jest równa 90 stopni?

radagast
Guru
Guru
Posty: 17308
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 37 razy
Otrzymane podziękowania: 7330 razy
Płeć:

Re: Planimetria- łuk , kąty, okręgi

Post autor: radagast » 05 gru 2021, 10:27

dlatego:
Zrzut ekranu 2021-12-05 092619.png
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.