W półkole wpisano półkole...

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1426
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 661 razy

W półkole wpisano półkole...

Post autor: Jerry » 26 wrz 2021, 20:20

... jak na rysunku:
IMG_0426.jpg
Wykaż, że \(x^2=2ab\)
Rozwiązanie
Pokaż
1) Przyjmijmy oznaczenia:
001.jpg
2) ze znanego faktu: \(|\angle EBD|=90^\circ\) oraz \(|BN|=|NE|=|ND|={1\over2}|ED|={x\over2}\)
3) \(|MC|=|MD|=|ME|={a+b\over2}\)
4) \(|MB|=|MC|-|EC|={a-b\over2}\)
5) Z tw. Pitagorasa dla \(\Delta MNE,\ \Delta MBN\) mamy:
\(\left({a+b\over2}\right)^2-\left({x\over2}\right)^2=|MN|^2=\left({a-b\over2}\right)^2+\left({x\over2}\right)^2\\ \ldots\\ 2ab=x^2\\ C.K.D\)
Pozdrawiam
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .