Dowód na możliwość opisania okręgu na danym czworokącie

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
BurnsCrack
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 07 wrz 2021, 11:12
Płeć:

Dowód na możliwość opisania okręgu na danym czworokącie

Post autor: BurnsCrack » 07 wrz 2021, 11:14

Przez punkt S poprowadzono dwie proste, które przecięły okrąg o w punktach A,A1 oraz B,B1 jak na rysunku poniżej. Punkty P,P1,R,R1 oznaczają odpowiednio środki odcinków SA,SA1,SB,SB1.

Wykaż, że na czworokącie PRP1R1 można opisać okrąg.

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2394
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Podziękowania: 22 razy
Otrzymane podziękowania: 1045 razy
Płeć:

Re: Dowód na możliwość opisania okręgu na danym czworokącie

Post autor: kerajs » 07 wrz 2021, 12:40

To zwykła jednokładność o skali 1/2. Skoro czworokąt P,P1,R,R1 jest obrazem A,A1, B,B1 więc jest do niego podobny(w skali 1/2) a więc można na nim opisać okrąg (skoro A,A1, B,B1 to punkty pewnego okręgu).