trapez lub równoległobok

[maxkor]

Odcinek łączący środki dwóch przeciwległych boków czworokąta przecina jego przekątną na pół. Udowodnij, że ten czworokąt jest trapezem lub równoległobokiem.

[Jerry]

Przyjmijmy oznaczenia:

-) \(\Delta LMC\sim\Delta ABC\ (b,k,b)\So \overline{LM} \parallel \overline{AB}\)
-) \(\Delta ALK\sim\Delta ACD\ (b,k,b)\So \overline{KL} \parallel \overline{CD}\)
-) \(\overline{LM} \parallel \overline{KL}\So \overline{AB} \parallel \overline{CD}\), co jest równoważne tezie

Pozdrawiam
PS. Równoległobok jest trapezem

[maxkor]

Równoległobok jest trapezem. Zatem jeszcze chodzi o wykazanie równoległości AD i BC.

[Jerry]

... jeszcze chodzi o wykazanie równoległości AD i BC.

Ta równoległość może, ale nie musi zachodzić!
Skoro \(\overline{AB} \parallel \overline{CD}\) i przypadkiem zajdzie \(|AB| = |CD|\), to \(ABCD\) będzie równoległobokiem

Pozdrawiam