odcinek w trójkacie

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
inter
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 118
Rejestracja: 01 cze 2016, 07:58
Podziękowania: 8 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

odcinek w trójkacie

Post autor: inter » 05 maja 2021, 17:30

Oblicz długość odcinka AG.
1e073faa9d142741fce4f44f038de46381036c.png
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1318
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 16 razy
Otrzymane podziękowania: 622 razy

Re: odcinek w trójkacie

Post autor: Jerry » 12 maja 2021, 10:31

Odleżało, ale nie znalazłem determinacji, żeby rozwiązać do końca...
1) Przyjmijmy oznaczenia:
20210506_inter_2.jpg
2) z zależności polowych w \(\Delta ADC\):
\({1\over2}(8\sqrt5-t)x\sin\alpha+{1\over2}x(6\sqrt5+y)\sin\alpha={1\over2}(8\sqrt5-t)(6\sqrt5+y)\sin2\alpha\)
\((8\sqrt5-t)x+x(6\sqrt5+y)=2(8\sqrt5-t)(6\sqrt5+y)\cos\alpha\)
3), 4) z tw. Carnota dla \(\Delta AGC,\ \Delta ABG\)
\(y^2=x^2+(6\sqrt5+y)2-2x(6\sqrt5+y)\cos\alpha\\
z^2=x^2+(8\sqrt5)^2-2x\cdot8\sqrt5\cos\alpha\)

5) z \(\Delta ANG\)
\(x\cos\alpha=8\sqrt5-{1\over2}t\)
6) z tw. o podziale boku trójkąta dwusieczną
\({y\over6\sqrt5+y}={z\over8\sqrt5-t}\)
Pięć zmiennych, pięć równań - reszta jest ... algebrą

Pozdrawiam
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .