Zadanie z czworokątem.

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
gr4vity
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 156
Rejestracja: 17 sty 2021, 19:12
Podziękowania: 143 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

Zadanie z czworokątem.

Post autor: gr4vity » 07 kwie 2021, 20:59

Wyznacz długość promienia okręgu opisanego na czworokącie \(ABCD\), wiedząc, że przedłużenia przyległych boków tego czworokąta przecinają się tworząc kąty : \(42^ \circ \) i \(78^ \circ \) oraz że boki przyległe do największego kąta mają długość \(\sqrt{6} \) i \(\sqrt{2}\).
Pomógłby ktoś narysować rysunek do tego zadania? Nie wiem jak się za niego zabrać :/

Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 15392
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9150 razy
Płeć:

Re: Zadanie z czworokątem.

Post autor: eresh » 07 kwie 2021, 21:12

gr4vity pisze:
07 kwie 2021, 20:59
Wyznacz długość promienia okręgu opisanego na czworokącie \(ABCD\), wiedząc, że przedłużenia przyległych boków tego czworokąta przecinają się tworząc kąty : \(42^ \circ \) i \(78^ \circ \) oraz że boki przyległe do największego kąta mają długość \(\sqrt{6} \) i \(\sqrt{2}\).
Pomógłby ktoś narysować rysunek do tego zadania? Nie wiem jak się za niego zabrać :/
rysunek.png
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍

Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 15392
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9150 razy
Płeć:

Re: Zadanie z czworokątem.

Post autor: eresh » 07 kwie 2021, 21:25

gr4vity pisze:
07 kwie 2021, 20:59
Wyznacz długość promienia okręgu opisanego na czworokącie \(ABCD\), wiedząc, że przedłużenia przyległych boków tego czworokąta przecinają się tworząc kąty : \(42^ \circ \) i \(78^ \circ \) oraz że boki przyległe do największego kąta mają długość \(\sqrt{6} \) i \(\sqrt{2}\).
Pomógłby ktoś narysować rysunek do tego zadania? Nie wiem jak się za niego zabrać :/


\(|\angle DAB|=\alpha\\
|\angle ABC|=\beta\\
|\angle BCD|=180^{\circ}-\alpha\\
|\angle CDA|=180^{\circ}-\beta
\)



trójkąt BAE:
\(\beta+\alpha+42^{\circ}=180^{\circ}\So \beta=138^{\circ}-\alpha\)

trójkąt BCF
\(78^{\circ}+\beta+180^{\circ}-\alpha=180^{\circ}\\
\beta-\alpha=-78^{\circ}\\
138^{\circ}-2\alpha=-78^{\circ}\\
\alpha=108^{\circ}\\
\beta=30^{\circ}\\\)


\(|AC|^2=|CD|^2+|DA|^2-2|CD||DA|\cos 150^{\circ}\\
|AC|^2=6+2-2\cdot \sqrt{6}\cdot \sqrt{2}\cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2})\\
|AC|^2=14\\
|AC|=\sqrt{14}\)


\(\frac{|AC|}{\sin 150^{\circ}}=2R\\
\frac{\sqrt{14}}{0,5}=2R\\
R=\sqrt{14}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍

gr4vity
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 156
Rejestracja: 17 sty 2021, 19:12
Podziękowania: 143 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

Re: Zadanie z czworokątem.

Post autor: gr4vity » 08 kwie 2021, 01:16

Nie rozumiem jeszcze jednej rzeczy, bo w naszym czworokącie przecinają się przedłużenia przeciwległych boków, a w poleceniu jest mowa o przyległych, gdzie błędnie rozumuje?

Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 15392
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9150 razy
Płeć:

Re: Zadanie z czworokątem.

Post autor: eresh » 08 kwie 2021, 08:46

gr4vity pisze:
08 kwie 2021, 01:16
Nie rozumiem jeszcze jednej rzeczy, bo w naszym czworokącie przecinają się przedłużenia przeciwległych boków, a w poleceniu jest mowa o przyległych, gdzie błędnie rozumuje?
bez sensu z przyległymi - one się przecinają tylko w wierzchołu
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍