Oblicz pole i wysokość trójkąta mając punkty wierzchołka?

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
PeytonClara
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 01 mar 2021, 10:35
Płeć:

Oblicz pole i wysokość trójkąta mając punkty wierzchołka?

Post autor: PeytonClara »

Punkty \(A(-1,3), B(4,2)\) i \(C(1,5)\) są wierzchołkami trójkąta.
Oblicz jego pole i wysokość z wierzchołka \(A\).

Dzięki za pomoc!
Ostatnio zmieniony 01 mar 2021, 10:56 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa wiadomości, cała "matematyka" w [tex] [/tex]
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Oblicz pole i wysokość trójkąta mając punkty wierzchołka?

Post autor: eresh »

PeytonClara pisze: 01 mar 2021, 10:42 Punkty \(A(-1,3), B(4,2)\) i \(C(1,5)\) są wierzchołkami trójkąta.
Oblicz jego pole i wysokość z wierzchołka \(A\).

Dzięki za pomoc!
prosta CB
\(a_{BC}=\frac{5-2}{1-4}\\
a_{BC}=\frac{3}{-3}\\
a_{BC}=-1\\
y_{BC}=-(x-4)+2\\
y=-x+6\\
x+y-6\)


\(|BC|=\sqrt{(1-4)^2+(5-2)^2}\\
|BC|=3\sqrt{2}\\
\)


wysokość to odległość punktu A od prostej zawierającej bok BC
\(h=\frac{|-1\cdot 1+3\cdot 1-6|}{\sqrt{1+1}}\\
h=\frac{4}{\sqrt{2}}\\
h=2\sqrt{2}\\
P=\frac{1}{2}|BC|h\\
P=\frac{1}{2}\cdot 3\sqrt{2}\cdot 2\sqrt{2}\\
P=6\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3460
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: Oblicz pole i wysokość trójkąta mając punkty wierzchołka?

Post autor: Jerry »

Albo:
Zrób schludny rysunek, obrysuj, po kratkach, dany trójkąt prostokątem. Zauważ, że pojawiły Ci się cztery trójkąty prostokątne...
Odpowiedź
\( P_\Delta={1\over2}\cdot3\sqrt2\cdot2\sqrt2=6\\ h_a=2\sqrt2\)
Ostatnio zmieniony 01 mar 2021, 11:06 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: spóźniony...
PeytonClara
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 01 mar 2021, 10:35
Płeć:

Re: Oblicz pole i wysokość trójkąta mając punkty wierzchołka?

Post autor: PeytonClara »

PeytonClara pisze: 01 mar 2021, 10:42 Punkty \(A(-1,3), B(4,2)\) i \(C(1,5)\) są wierzchołkami trójkąta.
Oblicz jego pole i wysokość z wierzchołka \(A\).omegle xender

Dzięki za pomoc!
dziękuję, mój problem został rozwiązany
ODPOWIEDZ