figury na płaszczyźnie kartezjańskiej

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
marsmo
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 3
Rejestracja: 12 lis 2020, 15:30
Podziękowania: 3 razy
Płeć:

figury na płaszczyźnie kartezjańskiej

Post autor: marsmo » 12 lis 2020, 15:41

Wykaż,że czworokąt ABCD:jest trapezem równoramiennym gdy;
A=(3,0) B=(9,6) C=(6,6) D(=3,3)

radagast
Guru
Guru
Posty: 17115
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 7228 razy
Płeć:

Re: figury na płaszczyźnie kartezjańskiej

Post autor: radagast » 12 lis 2020, 15:46

policz współrzędne wektorów \( \vec{AB},\vec{BC} ,\vec{CD} , \vec{AD} \)

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 14673
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 8651 razy
Płeć:

Re: figury na płaszczyźnie kartezjańskiej

Post autor: eresh » 12 lis 2020, 15:47

rozwiązanie:
Spoiler
Pokaż
prosta AB:
\(\begin{cases}0=3a+b\\6=9a+b\end{cases}\\
\begin{cases}a=1\\b=-3\end{cases}\\
y=x-3\)


prosta CD:
\(\begin{cases}6=6a+b\\3=3a+b\end{cases}\\
\begin{cases}a=1\\b=0\end{cases}\\
y=x\)


prosta CD jest równoległa do AB (\(a_1=a_2\)), zatem czworokąt jest trapezem

\(|AD|=\sqrt{(3-3)^2+(3-0)^2}=3\\
|BC|=\sqrt{((9-6)^2+(6-6)^2}=3\\
|AD|=|BC|\)

trapez jest równoramienny
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍