Trapez

[zwierzaczysko]

W trapezie ABCD suma miar kątów przy dłuższej podstawie jest równa 90°. Wykaż, że odcinek łączący środki podstaw trapezu ma długość:
\(\frac{|AB|-|DC|}{2}\)

[Jerry]

Zrób schludny rysunek, przedłuż ramiona do przecięcia i zauważ istnienie dwóch trójkątów prostokątnych, których środkowe poprowadzone do przeciw prostokątnych mają długości połowy przeciwprostokątnych, czyli podstaw trapezu...

Pozdrawiam

[eresh]

trójkąty ABG i DCG są prostokątne

\(
|AB|=a\\
|CD|=b\\
|GF|=|DF|=|CF|=r=\frac{1}{2}b\\
|GE|=|AB|=|BE|=R=\frac{1}{2}a\\
|EF|=|GE|-|GF|\\
|EF|=\frac{1}{2}a-\frac{1}{2}b\\
|EF|=\frac{a-b}{2}\)