okrąg opisany na trójkącie

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Ichigo0
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 144
Rejestracja: 15 lis 2016, 14:13
Podziękowania: 55 razy
Płeć:

okrąg opisany na trójkącie

Post autor: Ichigo0 » 15 lut 2020, 13:17

Witam. :D Proszę o pomoc. Wyznacz współrzędne środka okręgu opisanego na trójkącie ABC oraz oblicz promień tego okręgu.
A(-2,2) B(4,-4) C(12,2) W rozwiązaniu mam równanie symetralnej boku AB y=x-2 lecz nie wiem skąd ją uzyskać.:)

korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 4270
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 7 razy
Otrzymane podziękowania: 490 razy
Płeć:

Re: okrąg opisany na trójkącie

Post autor: korki_fizyka » 15 lut 2020, 14:32

Symetralna, to prosta prostopadła do odcinka AB, przechodząca przez jego środek.
Spoiler
Pokaż
Hint: Odcinek lezy tez na prostej przechodzącej przez punkty A i B, których współrzędne znasz. Wystarczy podstawić do wzoru. Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do danej prostej: \(U{1}{a}\)[\spoiler]
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl

Awatar użytkownika
Jerry
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 140
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Otrzymane podziękowania: 68 razy

Re: okrąg opisany na trójkącie

Post autor: Jerry » 15 lut 2020, 14:41

Symetralna odcinka to zbiór punktów równoodległych od końców odcinka, zatem:

\(1^\circ\ \text{symetralna }\overline{AB}\text{ ma równanie}\\
l:\sqrt{(x+2)^2+(y-2)^2}=\sqrt{(x-4)^2+(y+4)^2}\)


\(2^\circ\ \text{symetralna }\overline{AC}\text{ ma równanie}\\
k:\sqrt{(x+2)^2+(y-2)^2}=\sqrt{(x-12)^2+(y-2)^2}\)


\(3^\circ\) Środek \(Q\) okręgu opisanego na \(\Delta ABC\) znajdziesz w punkcie wspólnym prostych \(k\text{ i } l\) - układ równań, dość elementarny

\(4^\circ\) Promień okręgu to np. \(R=|AQ|=\sqrt{(x_Q+2)^2+(y_Q-2)^2}=\cdots\)

Pozdrawiam

[edited] poprawa czytelności postu

Ichigo0
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 144
Rejestracja: 15 lis 2016, 14:13
Podziękowania: 55 razy
Płeć:

Re: okrąg opisany na trójkącie

Post autor: Ichigo0 » 15 lut 2020, 15:09

Jerry a jak wyliczyć symetralną AB z tego równania?

Awatar użytkownika
Jerry
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 140
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Otrzymane podziękowania: 68 razy

Re: okrąg opisany na trójkącie

Post autor: Jerry » 15 lut 2020, 15:19

Jerry pisze:
15 lut 2020, 14:41
\(1^\circ\ \text{symetralna }\overline{AB}\text{ ma równanie}\\
l:\sqrt{(x+2)^2+(y-2)^2}=\sqrt{(x-4)^2+(y+4)^2}\)
\(l:(x+2)^2+(y-2)^2=(x-4)^2+(y+4)^2\)
\(l:x^2+4x+4+y^2-4y+4=x^2-8x+16+y^2+8y+16\)
\(l:12x-12y-24=0\)
\(l:x-y-2=0\) albo, jak wolisz, \(l: y=x-2\)

Pozdrawiam