Pole

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Aguś56
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 45
Rejestracja: 13 cze 2019, 18:40
Podziękowania: 17 razy
Płeć:

Pole

Post autor: Aguś56 » 22 sty 2020, 20:04

W dowolnym czworokącie wypukły \(F_1\) połączono środki kolejnych boków otrzymując czworokąt \( F_2\). W czworokącie \(F_2\) połączono środki kolejnych boków otrzymując czworokąt \(F_3\) itd. Oblicz sumę pól nieskończonej liczby tych czworokątów wiedząc, że pole czworokąta \(F_1\) jest równe P.

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 14426
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 8486 razy
Płeć:

Re: Pole

Post autor: eresh » 22 sty 2020, 20:08

\(
P_1=P\\
P_2=\frac{1}{2}P\\
P_3=\frac{1}{4}P\\
q=\frac{1}{2}\\
S=\frac{P}{1-0,5}=2P\)

Tulio
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 38
Rejestracja: 29 paź 2010, 12:44
Podziękowania: 5 razy
Otrzymane podziękowania: 9 razy
Płeć:

Re: Pole

Post autor: Tulio » 06 lut 2020, 15:38

@eresh
W jaki sposób ten zewnętrzny czworokąt \(F_1\) (\(ABCD\)) jest podobny do tego \(F_2\) (\(EFGH\))?

Obrazek

Awatar użytkownika
Jerry
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 323
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 154 razy

Re: Pole

Post autor: Jerry » 06 lut 2020, 18:00

Fakt, podobne nie są, ale stosunek ich pól jest równy \({1 \over 2}\) i to ta wartość powinna się pojawić w dalszych rachunkach @eresh, aby ostatecznie \(S=2P\)

Pozdrawiam

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 14426
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 8486 razy
Płeć:

Re: Pole

Post autor: eresh » 06 lut 2020, 18:25

Tulio pisze:
06 lut 2020, 15:38
@eresh
W jaki sposób ten zewnętrzny czworokąt \(F_1\) (\(ABCD\)) jest podobny do tego \(F_2\) (\(EFGH\))?
Nie są podobne.
Już poprawiłam