Pole

[Aguś56]

W dowolnym czworokącie wypukły \(F_1\) połączono środki kolejnych boków otrzymując czworokąt \( F_2\). W czworokącie \(F_2\) połączono środki kolejnych boków otrzymując czworokąt \(F_3\) itd. Oblicz sumę pól nieskończonej liczby tych czworokątów wiedząc, że pole czworokąta \(F_1\) jest równe P.

[eresh]

\(
P_1=P\\
P_2=\frac{1}{2}P\\
P_3=\frac{1}{4}P\\
q=\frac{1}{2}\\
S=\frac{P}{1-0,5}=2P\)

[Tulio]

@eresh
W jaki sposób ten zewnętrzny czworokąt \(F_1\) (\(ABCD\)) jest podobny do tego \(F_2\) (\(EFGH\))?

[Jerry]

Fakt, podobne nie są, ale stosunek ich pól jest równy \({1 \over 2}\) i to ta wartość powinna się pojawić w dalszych rachunkach @eresh, aby ostatecznie \(S=2P\)

Pozdrawiam

[eresh]

@eresh
W jaki sposób ten zewnętrzny czworokąt \(F_1\) (\(ABCD\)) jest podobny do tego \(F_2\) (\(EFGH\))?

Nie są podobne.
Już poprawiłam