Pięciokąt foremny - zadanie.

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
props
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 03 gru 2019, 19:57

Pięciokąt foremny - zadanie.

Post autor: props » 03 gru 2019, 19:59

Dany jest pięciokąt foremny ABCDE. Przekątne AC i BD przecinają się w punkcie P. Punkt K jest środkiem boku BC, a punkt L − przekątnej EC. Podaj miarę (w stopniach) kąta ostrego pomiędzy prostymi AK i LP. Wynik zaokrąglij do najbliższej liczby całkowitej.

Niepokonana
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 52
Rejestracja: 01 wrz 2019, 13:59
Podziękowania: 16 razy
Płeć:

Re: Pięciokąt foremny - zadanie.

Post autor: Niepokonana » 06 gru 2019, 19:52

Najlepiej zacząć od narysowania zaistniałej sytuacji i przyjrzeć się rysunkowi.

botega
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 3
Rejestracja: 12 gru 2019, 07:25
Płeć:

Re: Pięciokąt foremny - zadanie.

Post autor: botega » 12 gru 2019, 07:25

dokłądnie tak :_

radagast
Guru
Guru
Posty: 17017
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 27 razy
Otrzymane podziękowania: 7180 razy
Płeć:

Re: Pięciokąt foremny - zadanie.

Post autor: radagast » 13 gru 2019, 15:26

ScreenHunter_854.jpg
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.

zeref80
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 29 gru 2019, 00:08
Płeć:

Re: Pięciokąt foremny - zadanie.

Post autor: zeref80 » 29 gru 2019, 00:46

Nie wiem czy jeszcze potrzebne ale gdyby komuś się chciało liczyć ... [skrótowo]
1)Można zauważyć, że \(\angle BAC= \angle BCA=36^ \circ ; \angle DBA= \angle BAD=72^ \circ ; \angle CAE= \angle CEA =72^ \circ
\So |AP|=|AB|\)

2) Można zauważyć też, że przekątna w pięciokącie wynosi \(\frac{(\sqrt{5}+1)a}{2}\)
3) Twierdzenie cosinusów w celu uzyskania \(|AL|\)
4)Twierdzenie cosinusów w celu uzyskania \(\angle ELA \)
5) \(\angle PAL = 72^ \circ - (180^ \circ -72^ \circ - \angle ELA)\)
6) Twierdzenie cosinusów w celu uzyskania \(|LP|\)
7) Twierdzenie cosinusów w celu uzyskania \(\angle LPA\)
8) \(\angle FPB= 180^ \circ - \angle LPA -72^ \circ\) [gdzie punkt F to punkt przecięcia prostych które zawierają w sobie odcinki AK i LP]
9)Twierdzenie cosinusów w celu uzyskania \(|AK|\)
10)Twierdzenie cosinusów w celu uzyskania \(\angle KAB\)
11) \(\angle AGB= 180^ \circ -72^ \circ - \angle KAB\) [Gdzie G to punkt przecięcia prostych które zawierają w sobie odcinki AK i DB]
12) \(\angle PFG = \angle AGB - \angle FPB\)
\(\angle PFG \approx 72 ^\circ (?)\)
Akurat na 12 kroków na 12 miesiąc; św. Mikołaj pomógł mi zrobić to zadanie za pomocą strony do rysowania zadań z geometrii więc tam ogólnie się wszystko zgadza jednak nie sprawdzałem "ręcznie" [ tylko pierwsze podpunkty i się zgadzało, dalej mi się już nie chciało :( ]
Oznaczenia jak na rysunku zrobionego przez kogoś innego gdzieś powyżej. Za wszelkie błędy sorry
PS: A przypadkiem czworokąta ABFP nie da się wpisać w okrąg? Skróciłoby to mocno zapis. Jakiś dowód na to by ktoś podrzucił o ile to prawda? :wink: