Próbna matura podstawowa 2023, CKE

O wszystkim, co jest związane z maturą, linki do zadań, komentarze i inne przemyślenia.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3464
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Próbna matura podstawowa 2023, CKE

Post autor: Jerry »

Zadanie 18
Kąt \(\alpha\) jest ostry oraz \(\frac{1}{\sin^2\alpha}+\frac{1}{\cos^2\alpha}=\frac{16}{9}\). Wartość wyrażenia \(\sin\alpha\cos\alpha\) jest równa ...
Idąc po linii najmniejszego oporu:

Niech \(\sin^2\alpha=x\wedge x\in(0;1)\). Wtedy
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{1-x}=\frac{16}{9}\\
\frac{1}{x-x^2}=\frac{16}{9}\\
16x^2-16x+9=0\\
\quad\Delta=16^2-4\cdot16\cdot 9<0\\
x\in\emptyset\)
Zatem nie istnieje kąt \(\alpha\) spełniający warunki zadania... , ale gdyby istniał i był ostry, to

\(\frac{1}{\sin^2\alpha\cos^2\alpha}=\frac{16}{9}\iff \sin\alpha\cos\alpha=+\sqrt{\frac{9}{16}}\)

i tego oczekiwali eksperci CKE.

Dawno temu, za niedopisanie w treści zadania "[wielomian] stopnia trzeciego" prof. Marciniak podał się do dymisji i została ona przyjęta. Ze szkodą dla jakości zadań maturalnych i ... dla niego - poszedł w wiceministerstwo w MEN-ie.

Pozdrawiam
PS. Zauważył to uczeń :idea:
grdv10
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1039
Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
Podziękowania: 9 razy
Otrzymane podziękowania: 388 razy
Płeć:

Re: Próbna matura podstawowa 2023, CKE

Post autor: grdv10 »

Przyznam uczciwie, że nie zauważyłem tego. Dobrze się czegoś nauczyć. Dodaję do mojego warsztatu sprawdzenie czy taki kąt istnieje. Z trójkątami zawsze już sprawdzam po zadaniu z próbnej matury z 2018.

http://byc-matematykiem.pl/o-dwoch-bled ... zadaniach/

Twoją uwagę dodałem do opisu mojego filmu z rozwiązaniami zadań z tego zestawu: https://youtu.be/bEJtOohkxcU?t=1766. Sam film w odpowiednim miejscu opatrzyłem też napisami.

Warto wymieniać się doświadczeniami, dziękuję, że napisałeś. I - jak słusznie zauważasz, prawdziwa jest implikacja: jeśli \(\alpha\)... , to ... .

Można zbadać funkcję \(f(x)=\frac{1}{x}+\frac{1}{1-x}\) stwierdzając, że dla każdego \(x\in(0,1)\) mamy \(f(x)\geqslant 4.\)

Dalej, jeśli \(\sin\alpha\cos\alpha=\frac{3}{4}\),to \(\sin 2\alpha=\frac{3}{2}\), co oczywiście nie jest możliwe. Pewnie w ten sposób mógł to zauważyć ten uczeń. Oj, zabrakło samokontroli! Tak więc poprzednik implikacji jest fałszywy, a zatem implikacja jest prawdziwa. :) I tak trzeba to oceniać.
Awatar użytkownika
robbo
Administrator
Posty: 235
Rejestracja: 06 mar 2008, 09:32
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 3 razy
Płeć:
Kontakt:

Re: Próbna matura podstawowa 2023, CKE

Post autor: robbo »

To jest motyw, który pojawia się od czasu do czasu - nawet na którejś z naszych próbnych matur było analogiczne zadanie:
https://zadania.info/d23/7117391
anilewe_MM
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 132
Rejestracja: 12 paź 2021, 17:26
Podziękowania: 558 razy
Płeć:

Re: Próbna matura podstawowa 2023, CKE

Post autor: anilewe_MM »

Kto pisze te zadania? To tak można? W maju też tak może być? :/
grdv10
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1039
Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
Podziękowania: 9 razy
Otrzymane podziękowania: 388 razy
Płeć:

Re: Próbna matura podstawowa 2023, CKE

Post autor: grdv10 »

Zdarzają się na maturach błędnie sformułowane zadania. Ale jeśli pytasz kto pisze, to postaraj się ułożyć samodzielnie bezbłędne zadanie. Zaręczam, że będziesz mieć trudność.
anilewe_MM
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 132
Rejestracja: 12 paź 2021, 17:26
Podziękowania: 558 razy
Płeć:

Re: Próbna matura podstawowa 2023, CKE

Post autor: anilewe_MM »

szw1710 pisze: 23 gru 2022, 12:35 Zdarzają się na maturach błędnie sformułowane zadania. Ale jeśli pytasz kto pisze, to postaraj się ułożyć samodzielnie bezbłędne zadanie. Zaręczam, że będziesz mieć trudność.
Ode mnie nauczyciel oczekuje bezbłędnych rozwiązań, a nie pisania zadań! A im ktoś płaci z podatków moich rodziców!
maria19
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 364
Rejestracja: 31 maja 2019, 19:32
Podziękowania: 346 razy
Otrzymane podziękowania: 95 razy

Re: Próbna matura podstawowa 2023, CKE

Post autor: maria19 »

Ale niewiele..kiedyś były plany testowania takich arkuszy na małej grupie uczniów, na to tez Nie znaleziono kasy.
liczbapi
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 24
Rejestracja: 19 lut 2011, 09:47
Podziękowania: 5 razy
Płeć:

Re: Próbna matura podstawowa 2023, CKE

Post autor: liczbapi »

Centralna komisja odniosła się do problemu tu poruszanego:
https://cke.gov.pl/images/_EGZAMIN_MATU ... acja18.pdf

Pozdrawiam
grdv10
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1039
Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
Podziękowania: 9 razy
Otrzymane podziękowania: 388 razy
Płeć:

Re: Próbna matura podstawowa 2023, CKE

Post autor: grdv10 »

liczbapi pisze: 01 sty 2023, 14:15 Centralna komisja odniosła się do problemu tu poruszanego:
https://cke.gov.pl/images/_EGZAMIN_MATU ... acja18.pdf

Pozdrawiam
Napisali tylko o niewłaściwie dobranych danych. Dlaczego... o tym milczą. Prawa strona nierówności musi być \(\geqslant 4\) i wtedy odpowiedni kąt istnieje. Niestety, nie potrafią do końca wyjaśnić przyczyny powstania błędu.
ODPOWIEDZ