Dla jakich wartości parametrów \(a\) i \(b\) funkcja jest ciągła
\( f(x)= \begin{cases}{x+a \over x^2 +x -6} & \text{dla} & x<-3\\
b-1 &\text{dla}& x=-3\\
{c\over x+1} &\text{dla}& x>-3\end{cases}\)
Ciągłość funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Ciągłość funkcji
Ostatnio zmieniony 05 kwie 2022, 21:15 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa tematu i wiadomości, cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]
Powód: Poprawa tematu i wiadomości, cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3511
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1918 razy
Re: Ciągłość funkcji
Aby istniała właściwa granica \(\Lim_{x\to-3^-} f(x)\), musi \(a=3\). Wtedy
\(\Lim_{x\to-3^-} f(x)=\Lim_{x\to-3^-}{x+3 \over (x+3)(x-2)}=-{1\over5}\\
f(-3)=b-1\\
\Lim_{x\to-3^+} f(x)=\Lim_{x\to-3^+}{c\over x+1}=-{c\over2}\)
\(f\) będzie ciągła w \(x_0=-3\), o ile
\[-{1\over5}=b-1=-{c\over2}\]
Pozdrawiam
\(\Lim_{x\to-3^-} f(x)=\Lim_{x\to-3^-}{x+3 \over (x+3)(x-2)}=-{1\over5}\\
f(-3)=b-1\\
\Lim_{x\to-3^+} f(x)=\Lim_{x\to-3^+}{c\over x+1}=-{c\over2}\)
\(f\) będzie ciągła w \(x_0=-3\), o ile
\[-{1\over5}=b-1=-{c\over2}\]
Pozdrawiam