Ma ktoś pomysł na to zadanie?
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- zadaniainfomm
- Często tu bywam
- Posty: 209
- Rejestracja: 27 kwie 2009, 21:20
- Podziękowania: 12 razy
- Otrzymane podziękowania: 2 razy
- Płeć:
- Kontakt:
Ma ktoś pomysł na to zadanie?
Wielomian \(W\) określony jest wzorem \(W(x)=mx^4+x^3+(2m+4m^3)x^2+2x+4m^3\). Wyznacz wszystkie wartości parametru \(m\in\rr\), dla których wielomian \(W(x)\) ma dokładnie dwa rożne pierwiastki rzeczywiste.
Ostatnio zmieniony 21 lut 2022, 21:50 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
- Jerry
- Expert
- Posty: 3527
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1934 razy
Re: Ma ktoś pomysł na takie zadanie?
W wersji oryginalnej: uruchom animację.
Gdyby, zakładając błąd drukarski, poprawić np. na
\(W(x)=mx^4+x^3+(2m+4m^3)x^2+2x+\color{red}{8}m^3\)
to byłoby elementarnie
\(W(x)=(x^2+2)(mx^2+x+4m^3)\)
i wystarczyłoby
\(\begin{cases}m\ne0\\1-16m^4>0\end{cases}\iff m\in\left(-{1\over2};{1\over2}\right)\setminus\{0\}\)
(blisko odpowiedzi z animacji)
Pozdrawiam
Gdyby, zakładając błąd drukarski, poprawić np. na
\(W(x)=mx^4+x^3+(2m+4m^3)x^2+2x+\color{red}{8}m^3\)
to byłoby elementarnie
\(W(x)=(x^2+2)(mx^2+x+4m^3)\)
i wystarczyłoby
\(\begin{cases}m\ne0\\1-16m^4>0\end{cases}\iff m\in\left(-{1\over2};{1\over2}\right)\setminus\{0\}\)
(blisko odpowiedzi z animacji)
Pozdrawiam
- zadaniainfomm
- Często tu bywam
- Posty: 209
- Rejestracja: 27 kwie 2009, 21:20
- Podziękowania: 12 razy
- Otrzymane podziękowania: 2 razy
- Płeć:
- Kontakt: